306. Проектор полностью освещает экран A высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в сантиметрах) от проектора нужно расположить экран B высотой 160 см, чтобы он был полностью освещён, если настройки проектора остаются неизменными?

Эта задача связана с пропорциями и подобием треугольников. Мы можем представить себе, что проектор находится в вершине треугольника, а экраны A и B являются основаниями подобных треугольников. Отношение высоты экрана к расстоянию от проектора должно быть одинаковым для обоих экранов, чтобы они были полностью освещены. Пусть (h_A) - высота экрана A (80 см), (d_A) - расстояние от проектора до экрана A (250 см), (h_B) - высота экрана B (160 см), и (d_B) - расстояние от проектора до экрана B (которое нам нужно найти). Тогда: \[\frac{h_A}{d_A} = \frac{h_B}{d_B}\] Подставим известные значения: \[\frac{80}{250} = \frac{160}{d_B}\] Теперь решим уравнение относительно (d_B): \[d_B = \frac{160 \times 250}{80}\] \[d_B = \frac{40000}{80}\] \[d_B = 500 \text{ см}\] **Ответ:** Экран B высотой 160 см нужно расположить на расстоянии 500 см от проектора.