Продолжите заполнение таблицы 2 и постройте гистограмму частот.

Заполнение таблицы 2:

В задаче указано, что объём выборки \( n = 50 \) и \( x_{min} = 85 \), \( x_{max} = 141 \). Количество интервалов \( m = 8 \). Размах вариации \( R = x_{max} - x_{min} = 141 - 85 = 56 \).

Длина интервала \( h = \frac{R}{m} = \frac{56}{8} = 7 \).

Левый конец первого интервала \( c_0 \) определяется как \( c_0 = x_{min} - \frac{h}{2} = 85 - \frac{7}{2} = 85 - 3.5 = 81.5 \).

Границы интервалов:

• \( c_0 = 81.5 \)
• \( c_1 = c_0 + h = 81.5 + 7 = 88.5 \)
• \( c_2 = c_1 + h = 88.5 + 7 = 95.5 \)
• \( c_3 = c_2 + h = 95.5 + 7 = 102.5 \)
• \( c_4 = c_3 + h = 102.5 + 7 = 109.5 \)
• \( c_5 = c_4 + h = 109.5 + 7 = 116.5 \)
• \( c_6 = c_5 + h = 116.5 + 7 = 123.5 \)
• \( c_7 = c_6 + h = 123.5 + 7 = 130.5 \)
• \( c_8 = c_7 + h = 130.5 + 7 = 137.5 \) (Последний интервал, содержащий \( x_{max} = 141 \)).

Примечание: По условию задачи, \( x_{max} \) должен оказаться в последнем интервале. Так как \( c_8 = 137.5 < 141 \), необходимо скорректировать границы или количество интервалов. Однако, следуя заданию, где \( m = 8 \), и \( h = 7 \), и \( x_{min} = 85 \), \( x_{max} = 141 \), возможно, имеется в виду, что \( x_{max} \) может выходить за пределы последнего рассчитанного интервала, или границы были выбраны иначе. Предположим, что \( x_{max} \) попадает в интервал \( [c_7, c_8] \), где \( c_7 = 130.5 \) и \( c_8 = 137.5 \). Однако, \( 141 \) выходит за пределы \( c_8 \). Если \( m = 8 \) и \( h = 7 \), то \( x_{max} = 141 \) требует другого количества интервалов или другой длины.

Предполагая, что данные из изображения являются исходными и без изменений, заполним таблицу, учитывая, что \( x_{max} = 141 \) может быть включен в последний интервал \( [c_7, c_8] \), или \( m=8 \) было ориентировочным.

Так как в задаче указано \( m=8 \) и \( h=7 \), и \( x_{min}=85 \), \( x_{max}=141 \), то \( R=56 \). \( \frac{56}{7}=8 \) интервалов. \( c_0=81.5 \). \( c_8=81.5+8*7=137.5 \). \( x_{max}=141 \) не попадает в последний интервал.

Возможно, имеется в виду, что \( x_{max} \) должен быть включен в последний интервал, то есть \( c_m \) должно быть \(≥ \) \( x_{max} \).

Для корректного размещения \( x_{max}=141 \) в 8 интервалах, при \( x_{min}=85 \), \( R=56 \), длина интервала \( h \) должна быть \( h \ge \frac{56}{8}=7 \). Если \( h=8 \), то \( c_0=81 \), \( c_8=81+8*8=145 \). Тогда \( x_{min}=85 \) попадает во второй интервал \( [81, 89] \) если \( c_0=81 \) или в первый, если \( c_0=85-8/2=81 \).

Без конкретных данных о частотах, таблица не может быть полностью заполнена. Ниже представлена структура таблицы.

Таблица 2 (структура)

Примечание: Построение гистограммы требует значений частот \( n_i \).

Гистограмма частот:

Примечание: Для построения реальной гистограммы необходимы фактические данные частот \( n_i \) из таблицы 1, которые отсутствуют на изображении. Представленная гистограмма является структурным шаблоном.