Продолжения боковых сторон трапеции ABCD пересекаются в точке М. Известно, что ВС = 4, AD = 10. Найди отношение площадей треугольников ВМС и AMD.

Решение:

Треугольники \( \triangle ВМС \) и \( \triangle AMD \) подобны, так как \( BC \parallel AD \).

Углы \( \angle BCM = \angle ADM \) и \( \angle CBM = \angle DAM \) как накрест лежащие при параллельных прямых \( BC \) и \( AD \) и секущих \( CM \) и \( AM \) соответственно. Угол \( \angle BMC = \angle AMD \) как вертикальные.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

Коэффициент подобия \( k = \frac{BC}{AD} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \).

Отношение площадей \( \frac{S_{ВМС}}{S_{AMD}} = k^2 = \left( \frac{2}{5} \right)^2 = \frac{4}{25} \).

Переведём дробь в десятичный вид: \( \frac{4}{25} = 0.16 \).

Ответ: 0,16