Прочитайте вопросы задачи и поразмышляйте о процессах, происходящих в делящихся клетках, и, прежде всего, о процессах, связанных с клеточной мембраной. А) Объясните, почему содержание ДНК в активно делящихся клетках меняется согласно представленному графику? Б) Оцените, во сколько раз должна увеличиться площадь плазматической мембраны при делении клетки на две одинаковые по объему дочерние клетки (примите, что все клетки в данной задаче являются шарообразными, а объем родительской клетки был равен 1). Формулы для нахождения площади поверхности и объема шара: S = 4пг² и V = (4/3)πρ³

Решение:

А) Изменение содержания ДНК в активно делящихся клетках

График показывает, что содержание ДНК в клетке удваивается, а затем делится пополам. Этот процесс соответствует клеточному циклу:

• Интерфаза (фаза G1 и S): Клетка готовится к делению. В фазе S происходит репликация (удвоение) ДНК. Содержание ДНК увеличивается в 2 раза.
• Митоз (фазы M): В процессе митоза (деление ядра) и цитокинеза (деление цитоплазмы) клетка делится на две дочерние клетки. Каждая дочерняя клетка получает равное количество ДНК, что соответствует исходному уровню (до фазы S).

Таким образом, график отражает удвоение ДНК перед делением и последующее распределение её между дочерними клетками.

Б) Увеличение площади плазматической мембраны

Пусть родительская клетка имеет радиус \( r_0 \). По условию, её объем \( V_0 = 1 \).

Формула объема шара: \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

Следовательно, \( 1 = \frac{4}{3}\pi r_0^3 \).

Площадь поверхности родительской клетки: \( S_0 = 4\pi r_0^2 \).

При делении родительская клетка образует две одинаковые дочерние клетки. Объем каждой дочерней клетки будет \( V_d = \frac{V_0}{2} = \frac{1}{2} \).

Пусть радиус дочерней клетки \( r_d \). Тогда \( \frac{1}{2} = \frac{4}{3}\pi r_d^3 \).

Выразим \( r_d \) через \( r_0 \):

\( r_d^3 = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{4\pi} = \frac{3}{8\pi} \) и \( r_0^3 = \frac{3}{4\pi} \).

\( r_d^3 = \frac{1}{2} r_0^3 \) \( \Rightarrow r_d = r_0 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \).

Площадь поверхности одной дочерней клетки: \( S_d = 4\pi r_d^2 = 4\pi \left( r_0 \cdot \sqrt[3]{\frac{1}{2}} \right)^2 = 4\pi r_0^2 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2/3} = S_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2/3} \).

Общая площадь плазматической мембраны двух дочерних клеток: \( S_{2d} = 2 \times S_d = 2 \times S_0 \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^{2/3} = S_0 \cdot 2 \cdot 2^{-2/3} = S_0 \cdot 2^{1 - 2/3} = S_0 \cdot 2^{1/3} \).

Отношение общей площади двух дочерних клеток к площади родительской клетки:

\( \frac{S_{2d}}{S_0} = 2^{1/3} \).

\( 2^{1/3} \) приблизительно равно \( 1.26 \).

Ответ: Площадь плазматической мембраны должна увеличиться примерно в \( 2^{1/3} \) (или около 1.26) раза.