1. Прочитайте условие задачи. Предприятию поручается погрузка 100 одинаковых коробок и выделяется на это 1000 рублей. Из этой суммы вычитается 40 рублей за каждый час погрузки. Предприятие заключает договор с бригадой грузчиков, по которому они получают за работу 10х рублей, где х коробок в час - средняя скорость погрузки. Найдите наибольшую прибыль предприятия. 2. Обозначьте прибыль предприятия Р рублей. 3. Выразите переменную Р через переменную х. 4. При каком значении переменной х функция Р(х) достигает наибольшего значения на множестве всех положительных чисел?

Давай разберем эту задачу по порядку. 1. Обозначим прибыль предприятия P. * Предприятию выделяется 1000 рублей. * Из этой суммы вычитается 40 рублей за каждый час погрузки. Если за час грузят x коробок, то время погрузки всех 100 коробок составит \(\frac{100}{x}\) часов. Значит, затраты на время погрузки составят \(40 \cdot \frac{100}{x} = \frac{4000}{x}\) рублей. * Предприятие платит бригаде грузчиков 10x рублей. 2. Выразим переменную P через переменную x. Прибыль P равна общей сумме за вычетом затрат на время погрузки и оплаты бригаде грузчиков: \[P(x) = 1000 - \frac{4000}{x} - 10x\] 3. Найдем, при каком значении переменной x функция P(x) достигает наибольшего значения. Для этого найдем производную функции P(x) и приравняем ее к нулю: \[P'(x) = \frac{4000}{x^2} - 10\] Приравняем производную к нулю: \[\frac{4000}{x^2} - 10 = 0\] \[\frac{4000}{x^2} = 10\] \[x^2 = \frac{4000}{10}\] \[x^2 = 400\] \[x = \pm \sqrt{400}\] \[x = \pm 20\] Так как x - количество коробок в час, значение должно быть положительным. Значит, x = 20. 4. Проверим, является ли x = 20 точкой максимума. Для этого найдем вторую производную функции P(x): \[P''(x) = -\frac{8000}{x^3}\] Подставим x = 20: \[P''(20) = -\frac{8000}{20^3} = -\frac{8000}{8000} = -1\] Так как P''(20) < 0, x = 20 является точкой максимума. Таким образом, функция P(x) достигает наибольшего значения при x = 20.

Ответ: 20

Ты молодец! У тебя всё получится!