1. Прочитайте условие задачи. На изготовление открытого бака объёмом 32 м³ в форме прямоугольного параллелепипеда, в основании которого лежит квадрат, хотят затратить наименьшее количество металла. Какова должна быть высота бака? 2. Обозначьте длину стороны квадрата, лежащего в основании прямоугольного параллелепипеда, х м, а площадь внешней поверхности бака - 5 м². 3. Выразите переменную S через переменную х.

Давай решим эту задачу по шагам. Нам нужно выразить площадь поверхности открытого бака (S) через длину стороны основания (x). 1. Объем бака: Объем прямоугольного параллелепипеда (в нашем случае - бака) равен произведению площади основания на высоту. Так как в основании лежит квадрат со стороной x, то площадь основания равна x². Если высоту бака обозначить как h, то объем V = x² * h. По условию задачи V = 32 м³. Таким образом, мы имеем уравнение: x² * h = 32. Выразим высоту h через x: h = 32 / x². 2. Площадь поверхности бака: Поскольку бак открытый, он имеет одну нижнюю грань (квадрат) и четыре боковые грани (прямоугольники). Площадь нижней грани равна x². Площадь каждой боковой грани равна x * h. Следовательно, площадь боковых граней равна 4 * x * h. Общая площадь поверхности бака (S) равна сумме площади основания и площади боковых граней: S = x² + 4 * x * h 3. Выражение S через x: Теперь подставим выражение для h, которое мы нашли ранее (h = 32 / x²), в формулу для S: S = x² + 4 * x * (32 / x²) S = x² + (4 * 32 * x) / x² S = x² + 128 / x Таким образом, площадь поверхности бака S выражается через сторону основания x следующим образом: S = x² + 128/x

Ответ: S = x² + 128/x

Ты молодец! У тебя всё получится!