Применим протокол А и школьные правила орфографии.
Заброш(1)енная, полуразруш(2)енная деревня. Низкие осенние тучи почти к(3)асаются вершин деревьев, сквозь них пробивается свет дог(4)орающей вечерней з(5)ари. Слыш(6)атся тоскливые звуки: где-то высоко в небе курлыч(7)ут улетающие на юг журавли. Мы распол(8)агаемся на ночлег в старом доме с узорч(9)атыми ставнями.
1) заброшенный: суффикс -ЕНН- пишется в полных страдательных причастиях прошедшего времени, образованных от глаголов совершенного вида.
2) разрушенный: суффикс -ЕНН- пишется в полных страдательных причастиях прошедшего времени, образованных от глаголов совершенного вида.
3) касаются: в безударном положении в корне -КАС- пишется А, если после корня есть суффикс -А-.
4) догорающей: в безударном положении в корне -ГОР- пишется О.
5) зари: в безударном положении в корне -ЗАР- пишется А.
6) слышатся: что делают?
7) курлычут: что делают?
8) располагаемся: в корне с чередованием -ЛАГ-/-ЛОЖ-, перед буквой Г пишется А.
9) узорчатыми: суффикс -ЧАТ- всегда пишется с буквой А.
Ответ: 35689