В предложении А. И. Куприна слово "сразу" означает мгновенно, моментально, в тот же миг.
Слово "сразу" употреблено не в таком значении в предложении:
От ледяной воды сразу разболелась голова.
В данном предложении слово "сразу" означает вскоре, после чего-либо.
Ответ: От ледяной воды сразу разболелась голова.