пробег. Первый едет со скоростью на 8 км/ч большей, чем второй, и при- бывает к финишу на 8 часов раньше второго. Найдите скорость велосипе- диста, пришедшего к финишу вторым. 25. Два велосипедиста одновременно отправляются в 140-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 14 км/ч большей, чем второй, и при- *бывает к финишу на 5 часов раньше второго. Найдите скорость велосипе- диста, пришедшего к финишу вторым.

Задача 25

Пусть x - скорость второго велосипедиста, тогда скорость первого x + 14. Время в пути второго велосипедиста равно t, тогда время первого t - 5. Расстояние, которое они проехали, одинаковое и равно 140 км.

• Составим систему уравнений: \[ \begin{cases} (x+14)(t-5) = 140 \\ xt = 140 \end{cases} \]
• Решим систему: \[ \begin{cases} xt - 5x + 14t - 70 = 140 \\ xt = 140 \end{cases} \]
• Подставим xt = 140 в первое уравнение: \[ 140 - 5x + 14t - 70 = 140 \]
• Упростим: \[ -5x + 14t = 70 \]
• Выразим t через x, используя второе уравнение xt = 140: \[ t = \frac{140}{x} \]
• Подставим это выражение в уравнение -5x + 14t = 70: \[ -5x + 14 \cdot \frac{140}{x} = 70 \]
• Домножим обе части уравнения на x: \[ -5x^2 + 1960 = 70x \]
• Преобразуем в квадратное уравнение: \[ 5x^2 + 70x - 1960 = 0 \]
• Разделим на 5: \[ x^2 + 14x - 392 = 0 \]
• Решим квадратное уравнение через дискриминант: \[ D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-392) = 196 + 1568 = 1764 \] \[ \sqrt{D} = 42 \]
• Найдем корни: \[ x_1 = \frac{-14 + 42}{2} = \frac{28}{2} = 14 \] \[ x_2 = \frac{-14 - 42}{2} = \frac{-56}{2} = -28 \]
• Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость второго велосипедиста равна 14 км/ч.

Ответ: 14 км/ч