Про треугольники АВС и KLM известно, что АВ = 2, ВС = 3, ∠ABC = a, KL = 14, LM = 21, KM = 14, ∠KLM = a. Найдите АС.

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

\(\triangle ABC\) и \(\triangle KLM\) подобны по второму признаку подобия треугольников (по двум сторонам и углу между ними), если \(\frac{AB}{KL} = \frac{BC}{LM}\) и \(\angle ABC = \angle KLM\).

В нашем случае:

\(\frac{AB}{KL} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}\)

\(\frac{BC}{LM} = \frac{3}{21} = \frac{1}{7}\)

\(\angle ABC = \angle KLM = \alpha\)

Таким образом, треугольники подобны с коэффициентом подобия \(k = \frac{1}{7}\).

Тогда, чтобы найти AC, мы можем использовать соотношение сторон подобных треугольников:

\(\frac{AC}{KM} = \frac{1}{7}\)

Отсюда:

\(AC = \frac{KM}{7} = \frac{14}{7} = 2\)

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты обязательно достигнешь больших успехов в математике!