Про треугольники ABC и KLM известно, что AB = 12, BC = 10, ∠ABC = α, KL = 42, LM = 35, KM = 28, ∠KLM = α. Найдите AC.

Треугольники ABC и KLM подобны по двум сторонам и углу между ними (признак подобия треугольников). Составим отношение сторон: $$\frac{AB}{KL} = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$$ $$\frac{BC}{LM} = \frac{10}{35} = \frac{2}{7}$$ Так как углы ∠ABC и ∠KLM равны α и отношения сторон равны, то треугольники подобны. Следовательно, $$\frac{AC}{KM} = \frac{2}{7}$$ $$AC = \frac{2}{7} * KM = \frac{2}{7} * 28 = 8$$ Ответ: 8