Признаки параллельности прямых 1. Докажите, что АВ || CD и BC || AD, если ДАВС = ACDA (рис. 107). 2. Докажите, что d || h и g || f, если ∠1 = 2 = ∠3 (рис. 108). 3. В треугольниках АВС и АВС₁ проведены высоты CD и С₁D1. Докажите, что прямые CD и C₁D₁ параллельны или совпадают. 4. При пересечении двух прямых а и в третьей прямой с об- разуются восемь углов. Четыре из них равны 80°, другие четыре 100°. Следует ли отсюда, что прямые а и в парал- лельны?

Question

Вопрос:

Признаки параллельности прямых 1. Докажите, что АВ || CD и BC || AD, если ДАВС = ACDA (рис. 107). 2. Докажите, что d || h и g || f, если ∠1 = 2 = ∠3 (рис. 108). 3. В треугольниках АВС и АВС₁ проведены высоты CD и С₁D1. Докажите, что прямые CD и C₁D₁ параллельны или совпадают. 4. При пересечении двух прямых а и в третьей прямой с об- разуются восемь углов. Четыре из них равны 80°, другие четыре 100°. Следует ли отсюда, что прямые а и в парал- лельны?

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Решение задания №1

Краткое пояснение: Нужно доказать, что противоположные стороны четырехугольника параллельны, если два треугольника, образованные диагональю, равны.

Чтобы доказать, что AB || CD и BC || AD, нужно показать, что углы, которые образуют эти прямые с диагональю, являются накрест лежащими и равными.

Так как ΔABC = ΔCDA, то соответствующие углы равны: ∠BAC = ∠DCA и ∠BCA = ∠DAC.

∠BAC и ∠DCA — накрест лежащие углы при прямых AB и CD и секущей AC. Следовательно, AB || CD.

∠BCA и ∠DAC — накрест лежащие углы при прямых BC и AD и секущей AC. Следовательно, BC || AD.

Решение задания №2

Краткое пояснение: Если углы, образованные при пересечении прямых, равны, то прямые параллельны.

Если ∠1 = ∠2 = ∠3, то прямые d, h, g и f параллельны, так как равные углы являются соответственными при пересечении этих прямых секущими.

Решение задания №3

Краткое пояснение: Нужно доказать, что высоты, проведенные в треугольниках, параллельны или совпадают.

Рассмотрим два треугольника ABC и ABC₁. CD и C₁D₁ — высоты, проведенные к стороне AB.

Если точки C и C₁ совпадают, то высоты CD и C₁D₁ совпадают, так как это одна и та же прямая, перпендикулярная AB.

Если точки C и C₁ различны, то CD ⊥ AB и C₁D₁ ⊥ AB. Следовательно, CD || C₁D₁, так как две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны.

Решение задания №4

Краткое пояснение: Нужно определить, будут ли прямые параллельны, если при пересечении третьей прямой образуются углы 80° и 100°.

При пересечении двух прямых a и b третьей прямой c образуются восемь углов. Четыре из них равны 80°, другие четыре равны 100°.

Если прямые a и b параллельны, то соответственные углы равны, а односторонние углы в сумме составляют 180°.

В данном случае, углы 80° и 100° являются односторонними и в сумме дают 180° (80° + 100° = 180°). Следовательно, прямые a и b параллельны.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что равные углы при пересечении прямых указывают на параллельность, а высоты, проведенные к одной стороне, либо совпадают, либо параллельны.

Доп. профит: База. Помни, что параллельность прямых можно доказать через равенство накрест лежащих, соответственных углов или через сумму односторонних углов, равную 180°.