Приятно пол...скать дитя или собаку, но всего необходимее пол...скать рот (К. Прутков)

Решение:

В данном предложении встречаются однокоренные слова, отличающиеся написанием и значением.

1. Полоскать (дитя, собаку) — означает «мыть», «окунать в воду». Здесь пишется буква о, так как в корне полоск- нет суффикса -а-.
2. Польскать (рот) — в данном контексте это слово может быть связано с понятием полоскания, то есть промывания, однако, учитывая автора (К. Прутков), ироничность высказывания, скорее всего, имеется в виду полоскать. Если же исходить из написания, то в корне пол(ь)ск- без суффикса -а- пишется о.

Ответ: полоскать; полоскать.