Привести к ступенчатому виду матрицу А 11 -2 31 A= 3 -2 -42 5-2 24

Предмет: Математика (Алгебра)

Класс: Другой (Внешкольное задание)

Привет! Давай приведем матрицу A к ступенчатому виду. Вот наша матрица:

Чтобы привести матрицу к ступенчатому виду, нам нужно выполнить элементарные преобразования строк, чтобы получить нули под главной диагональю в первом и втором столбцах.

Наша матрица:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 3 & -2 & -42 \\ 5 & -2 & 24 \end{pmatrix} \]

Шаг 1: Получим нуль во второй строке первого столбца. Для этого вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 3 (R2 = R2 - 3 * R1):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 0 & 4 & -135 \\ 5 & -2 & 24 \end{pmatrix} \]

Шаг 2: Получим нуль в третьей строке первого столбца. Для этого вычтем из третьей строки первую строку, умноженную на 5 (R3 = R3 - 5 * R1):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 0 & 4 & -135 \\ 0 & 8 & -131 \end{pmatrix} \]

Шаг 3: Получим нуль в третьей строке второго столбца. Для этого вычтем из третьей строки вторую строку, умноженную на 2 (R3 = R3 - 2 * R2):

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 0 & 4 & -135 \\ 0 & 0 & 139 \end{pmatrix} \]

Теперь наша матрица имеет ступенчатый вид:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 0 & 4 & -135 \\ 0 & 0 & 139 \end{pmatrix} \]

Ответ:

\[ A = \begin{pmatrix} 1 & -2 & 31 \\ 0 & 4 & -135 \\ 0 & 0 & 139 \end{pmatrix} \]

Отлично! Ты хорошо справился с приведением матрицы к ступенчатому виду. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!