1. Приведите одночлен (-1,5x²y) 4xy³ (-2⅓x⁵y⁶z) к стандартному виду. 2. Дан одночлен -\frac{3}{7}x²y³z². Запишите одночлен, который в сумме с данным дает одночлен x²y³z². 3. Представьте одночлен 5,3a⁵b²c в виде суммы одночленов: а) с одинаковыми по знаку коэффициентами; б) с разными по знаку коэффициентами. 4. Решите уравнение 2,05x⁶ - 3,07x⁶ + 1,03x⁶ = 0,01. 5. Упростите выражение (-\frac{3}{7}x²y³)² \cdot (-2\frac{1}{3}xy³)³. 6. Замените символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство \frac{3}{4}ab² \cdot * = 4a⁴b⁵. 7. Представьте в виде квадрата или куба некоторого одночлена: а) 3\frac{1}{16}a⁶d⁴c⁸; б) 0,008u¹⁵v³. 8. Найдите значение выражения (\frac{1}{2}a²b)³ \cdot (4ab²)², если a = \frac{1}{2}, b = -2. 9. Упростите выражение \frac{(1,3a⁴b²)³}{(-2,6ab)² \cdot 5a⁴b}.

Задание 1

Приведем одночлен (-1,5x²y) \cdot 4xy³ \cdot (-2\frac{1}{3}x⁵y⁶z) к стандартному виду.

Сначала преобразуем смешанную дробь -2\frac{1}{3} в неправильную: -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}.

Теперь перемножим коэффициенты: -1,5 \cdot 4 \cdot (-\frac{7}{3}) = -6 \cdot (-\frac{7}{3}) = \frac{42}{3} = 14.

Затем перемножим переменные: x² \cdot x \cdot x⁵ = x^(2+1+5) = x⁸; y \cdot y³ \cdot y⁶ = y^(1+3+6) = y¹⁰; z = z.

Таким образом, одночлен в стандартном виде: 14x⁸y¹⁰z.

Ответ: 14x⁸y¹⁰z

---

Задание 2

Найдем одночлен, который в сумме с -\frac{3}{7}x²y³z² дает x²y³z².

Пусть искомый одночлен равен A. Тогда A - \frac{3}{7}x²y³z² = x²y³z².

Выразим A: A = x²y³z² + \frac{3}{7}x²y³z² = (1 + \frac{3}{7})x²y³z² = \frac{10}{7}x²y³z².

Ответ: \frac{10}{7}x²y³z²

---

Задание 3

Представим одночлен 5,3a⁵b²c в виде суммы одночленов:

a) С одинаковыми по знаку коэффициентами:

5,3a⁵b²c = 2a⁵b²c + 3,3a⁵b²c

б) С разными по знаку коэффициентами:

5,3a⁵b²c = 10a⁵b²c - 4,7a⁵b²c

Ответ: а) 2a⁵b²c + 3,3a⁵b²c; б) 10a⁵b²c - 4,7a⁵b²c

---

Задание 4

Решим уравнение 2,05x⁶ - 3,07x⁶ + 1,03x⁶ = 0,01.

Сначала упростим левую часть уравнения: (2,05 - 3,07 + 1,03)x⁶ = 0,01.

(2,05 - 3,07 + 1,03) = 0,01.

0,01x⁶ = 0,01.

Разделим обе части уравнения на 0,01: x⁶ = 1.

Извлечем корень шестой степени из обеих частей: x = ±1.

Ответ: x = ±1

---

Задание 5

Упростим выражение (-\frac{3}{7}x²y³)² \cdot (-2\frac{1}{3}xy³)³.

Сначала преобразуем смешанную дробь -2\frac{1}{3} в неправильную: -2\frac{1}{3} = -\frac{7}{3}.

Теперь упростим выражение: (-\frac{3}{7}x²y³)² \cdot (-\frac{7}{3}xy³)² = (\frac{9}{49}x⁴y⁶) \cdot (-\frac{343}{27}x³y⁹) = (\frac{9}{49} \cdot -\frac{343}{27}) \cdot (x⁴ \cdot x³) \cdot (y⁶ \cdot y⁹) = -\frac{7}{3}x⁷y¹⁵.

Ответ: -\frac{7}{3}x⁷y¹⁵

---

Задание 6

Заменим символ * таким одночленом, чтобы выполнялось равенство \frac{3}{4}ab² \cdot * = 4a⁴b⁵.

Пусть искомый одночлен равен A. Тогда \frac{3}{4}ab² \cdot A = 4a⁴b⁵.

Выразим A: A = \frac{4a⁴b⁵}{\frac{3}{4}ab²} = \frac{4a⁴b⁵ \cdot 4}{3ab²} = \frac{16}{3}a³b³.

Ответ: \frac{16}{3}a³b³

---

Задание 7

Представим в виде квадрата или куба некоторого одночлена:

a) 3\frac{1}{16}a⁶d⁴c⁸ = \frac{49}{16}a⁶d⁴c⁸ = (\frac{7}{4}a³d²c⁴)².

б) 0,008u¹⁵v³ = (0,2u⁵v)³.

Ответ: а) (\frac{7}{4}a³d²c⁴)²; б) (0,2u⁵v)³

---

Задание 8

Найдем значение выражения (\frac{1}{2}a²b)³ \cdot (4ab²)², если a = \frac{1}{2}, b = -2.

((\frac{1}{2}a²b)³ \cdot (4ab²)²) = (\frac{1}{8}a⁶b³) \cdot (16a²b⁴) = 2a⁸b⁷.

Подставим значения a и b: 2 \cdot (\frac{1}{2})⁸ \cdot (-2)⁷ = 2 \cdot \frac{1}{256} \cdot (-128) = -1.

Ответ: -1

---

Задание 9

Упростим выражение \frac{(1,3a⁴b²)³}{(-2,6ab)² \cdot 5a⁴b}.

Сначала возведем в степень числитель и знаменатель: \frac{(1,3a⁴b²)³}{(-2,6ab)² \cdot 5a⁴b} = \frac{2,197a¹²b⁶}{6,76a²b² \cdot 5a⁴b} = \frac{2,197a¹²b⁶}{33,8a⁶b³}.

Теперь сократим дробь: \frac{2,197a¹²b⁶}{33,8a⁶b³} = \frac{2,197}{33,8}a⁶b³ = 0,065a⁶b³ = \frac{13}{200}a⁶b³.

Ответ: \frac{13}{200}a⁶b³

Молодец! Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!