Приведите к стандартному виду (-ab³ : 5)²(5a : b): (ba : 5) - 6a³b⁷ : (3ab³). Запишите в ответ значение получившегося выражения при а = 2, b = 1.

Решение:

1. Упрощаем первое слагаемое:

   \[ \left( \frac{-ab^3}{5} \right)^2 = \frac{(-a)^2 (b^3)^2}{5^2} = \frac{a^2 b^6}{25} \]

   Теперь умножаем на вторую часть первого слагаемого:

   \[ \frac{a^2 b^6}{25} \times \frac{5a}{b} = \frac{5a^3 b^6}{25b} = \frac{a^3 b^5}{5} \]

2. Упрощаем второе слагаемое (делимое):

   \[ 6a^3 b^7 \]

3. Упрощаем делитель второго слагаемого:

   \[ 3ab^3 \]

4. Выполняем деление второго слагаемого:

   \[ \frac{6a^3 b^7}{3ab^3} = \frac{6}{3} \times \frac{a^3}{a} \times \frac{b^7}{b^3} = 2 a^{3-1} b^{7-3} = 2a^2 b^4 \]

5. Вычитаем второе слагаемое из первого:

   \[ \frac{a^3 b^5}{5} - 2a^2 b^4 \]

   Приведем к общему знаменателю, чтобы вычесть:

   \[ \frac{a^3 b^5}{5} - \frac{5 \times 2a^2 b^4}{5} = \frac{a^3 b^5 - 10a^2 b^4}{5} \]

   Вынесем общий множитель a²b⁴:

   \[ \frac{a^2 b^4 (ab - 10)}{5} \]

6. Подставляем значения a = 2 и b = 1:

   \[ \frac{2^2 \times 1^4 (2 \times 1 - 10)}{5} = \frac{4 \times 1 (2 - 10)}{5} = \frac{4 \times (-8)}{5} = \frac{-32}{5} \]

7. Переводим в десятичную дробь:

   \[ -\frac{32}{5} = -6.4 \]

Ответ: -6.4