Приведите к общему знаменателю: 1+c^2/c^2-16 и c/4-c

Решение:

Чтобы привести дроби \( \frac{1+c^2}{c^2-16} \) и \( \frac{c}{4-c} \) к общему знаменателю, выполним следующие шаги:

1. Разложим знаменатель первой дроби на множители: \( c^2 - 16 = (c-4)(c+4) \).
2. Заметим, что знаменатель второй дроби \( 4-c \) является противоположным к одному из множителей первой дроби, то есть \( 4-c = -(c-4) \).
3. Преобразуем вторую дробь, чтобы её знаменатель стал \( (c-4)(c+4) \). Для этого умножим числитель и знаменатель на \( -(c+4) \): \( \frac{c}{4-c} = \frac{c}{-(c-4)} = \frac{-c}{c-4} = \frac{-c(c+4)}{(c-4)(c+4)} = \frac{-c^2-4c}{c^2-16} \).
4. Таким образом, общий знаменатель — \( c^2-16 \) (или \( (c-4)(c+4) \)).

Первая дробь остаётся без изменений: \( \frac{1+c^2}{c^2-16} \).

Вторая дробь с общим знаменателем: \( \frac{-c^2-4c}{c^2-16} \).

Ответ: \( \frac{1+c^2}{c^2-16} \) и \( \frac{-c^2-4c}{c^2-16} \).