41. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: 1) 5 и 3; 6 4 4) 3 и 4; 7 9 7 5 2) и; 8 6 5) 13 и 11: 16 12 5 9 3) и 28 14 3 4 5 6) , и . 14 21 6 42. Сравните дроби: 9 17 1) и 10 20 4 10 2) и ; 9 27 3 4 3) и 10 15 6 2 4) и 7 3 7 19 5) и 15 40 13 и 23. 18 42

Задание 41

Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю.

1. \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 6 и 4 равен 12.

   \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\)

   \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)

2. \(\frac{7}{8}\) и \(\frac{5}{6}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 8 и 6 равен 24.

   \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 3}{8 \times 3} = \frac{21}{24}\)

   \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)

3. \(\frac{5}{28}\) и \(\frac{9}{14}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 28 и 14 равен 28.

   \(\frac{5}{28} = \frac{5}{28}\)

   \(\frac{9}{14} = \frac{9 \times 2}{14 \times 2} = \frac{18}{28}\)

4. \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{4}{9}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 7 и 9 равен 63.

   \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}\)

   \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}\)

5. \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{12}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 16 и 12 равен 48.

   \(\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\)

   \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\)

6. \(\frac{3}{14}, \frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\)

   Наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 14, 21 и 6 равен 42.

   \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\)

   \(\frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42}\)

   \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)

Задание 42

Сравнение дробей.

1. \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{17}{20}\)

   Приведем к общему знаменателю 20:

   \(\frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}\)

   \(\frac{18}{20} > \frac{17}{20}\), следовательно, \(\frac{9}{10} > \(\frac{17}{20}\)

2. \(\frac{4}{9}\) и \(\frac{10}{27}\)

   Приведем к общему знаменателю 27:

   \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 3}{9 \times 3} = \frac{12}{27}\)

   \(\frac{12}{27} > \frac{10}{27}\), следовательно, \(\frac{4}{9} > \frac{10}{27}\)

3. \(\frac{3}{10}\) и \(\frac{4}{15}\)

   Приведем к общему знаменателю 30:

   \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\)

   \(\frac{4}{15} = \frac{4 \times 2}{15 \times 2} = \frac{8}{30}\)

   \(\frac{9}{30} > \frac{8}{30}\), следовательно, \(\frac{3}{10} > \frac{4}{15}\)

4. \(\frac{6}{7}\) и \(\frac{2}{3}\)

   Приведем к общему знаменателю 21:

   \(\frac{6}{7} = \frac{6 \times 3}{7 \times 3} = \frac{18}{21}\)

   \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 7}{3 \times 7} = \frac{14}{21}\)

   \(\frac{18}{21} > \frac{14}{21}\), следовательно, \(\frac{6}{7} > \frac{2}{3}\)

5. \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{19}{40}\)

   Приведем к общему знаменателю 120:

   \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 8}{15 \times 8} = \frac{56}{120}\)

   \(\frac{19}{40} = \frac{19 \times 3}{40 \times 3} = \frac{57}{120}\)

   \(\frac{56}{120} < \frac{57}{120}\), следовательно, \(\frac{7}{15} < \frac{19}{40}\)

6. \(\frac{13}{18}\) и \(\frac{23}{42}\)

   Приведем к общему знаменателю 126:

   \(\frac{13}{18} = \frac{13 \times 7}{18 \times 7} = \frac{91}{126}\)

   \(\frac{23}{42} = \frac{23 \times 3}{42 \times 3} = \frac{69}{126}\)

   \(\frac{91}{126} > \frac{69}{126}\), следовательно, \(\frac{13}{18} > \frac{23}{42}\)

Ответ: Решение выше.

Молодец! Ты отлично справляешься с математикой! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!