650 Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их. a) \frac{2}{5} и \frac{1}{10}; \frac{3}{14} и \frac{2}{7}; \frac{5}{6} и \frac{1}{24}; \frac{7}{30} и \frac{3}{10}; \frac{5}{7} и \frac{12}{49}; \frac{13}{72} и \frac{7}{8} б) \frac{3}{4} и \frac{5}{6}; \frac{1}{6} и \frac{3}{8}; \frac{3}{10} и \frac{2}{15}; \frac{7}{12} и \frac{3}{8}; \frac{17}{20} и \frac{14}{25}; \frac{15}{36} и \frac{11}{24}

Ответ: смотри решение

a) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{1}{10}\)

Общий знаменатель: 10

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}\)
• \(\frac{1}{10} = \frac{1}{10}\)

Сравнение: \(\frac{4}{10} > \frac{1}{10}\)

\(\frac{3}{14}\) и \(\frac{2}{7}\)

Общий знаменатель: 14

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{3}{14} = \frac{3}{14}\)
• \(\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}\)

Сравнение: \(\frac{3}{14} < \frac{4}{14}\)

\(\frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{24}\)

Общий знаменатель: 24

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{20}{24}\)
• \(\frac{1}{24} = \frac{1}{24}\)

Сравнение: \(\frac{20}{24} > \frac{1}{24}\)

\(\frac{7}{30}\) и \(\frac{3}{10}\)

Общий знаменатель: 30

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{7}{30} = \frac{7}{30}\)
• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)

Сравнение: \(\frac{7}{30} < \frac{9}{30}\)

\(\frac{5}{7}\) и \(\frac{12}{49}\)

Общий знаменатель: 49

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 7} = \frac{35}{49}\)
• \(\frac{12}{49} = \frac{12}{49}\)

Сравнение: \(\frac{35}{49} > \frac{12}{49}\)

\(\frac{13}{72}\) и \(\frac{7}{8}\)

Общий знаменатель: 72

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{13}{72} = \frac{13}{72}\)
• \(\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}\)

Сравнение: \(\frac{13}{72} < \frac{63}{72}\)

б) \(\frac{3}{4}\) и \(\frac{5}{6}\)

Общий знаменатель: 12

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{9}{12}\)
• \(\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}\)

Сравнение: \(\frac{9}{12} < \frac{10}{12}\)

\(\frac{1}{6}\) и \(\frac{3}{8}\)

Общий знаменатель: 24

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)

Сравнение: \(\frac{4}{24} < \frac{9}{24}\)

\(\frac{3}{10}\) и \(\frac{2}{15}\)

Общий знаменатель: 30

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 3}{10 \cdot 3} = \frac{9}{30}\)
• \(\frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{4}{30}\)

Сравнение: \(\frac{9}{30} > \frac{4}{30}\)

\(\frac{7}{12}\) и \(\frac{3}{8}\)

Общий знаменатель: 24

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{14}{24}\)
• \(\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}\)

Сравнение: \(\frac{14}{24} > \(\frac{9}{24}\)

\(\frac{17}{20}\) и \(\frac{14}{25}\)

Общий знаменатель: 100

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}\)
• \(\frac{14}{25} = \frac{14 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{56}{100}\)

Сравнение: \(\frac{85}{100} > \frac{56}{100}\)

\(\frac{15}{36}\) и \(\frac{11}{24}\)

Общий знаменатель: 72

Приводим дроби к общему знаменателю:

• \(\frac{15}{36} = \frac{15 \cdot 2}{36 \cdot 2} = \frac{30}{72}\)
• \(\frac{11}{24} = \frac{11 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{33}{72}\)

Сравнение: \(\frac{30}{72} < \frac{33}{72}\)

Ответ: смотри решение