Приведите дроби к общему знаменателю и сравните их: a) 11/19 и 14/38 б) 23/15 и 12/25

Решение:

а) Приведение дробей 11/19 и 14/38 к общему знаменателю.

Заметим, что 38 = 19 * 2. Значит, общий знаменатель равен 38.

1. Первую дробь (11/19) умножаем на 2: \( \frac{11}{19} = \frac{11 \times 2}{19 \times 2} = \frac{22}{38} \).
2. Вторая дробь (14/38) остается без изменений.
3. Сравниваем числители: 22 и 14. Так как 22 > 14, то \( \frac{22}{38} > \frac{14}{38} \).

Сравнение: \( \frac{11}{19} > \frac{14}{38} \).

б) Приведение дробей 23/15 и 12/25 к общему знаменателю.

Находим наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 15 и 25. НОК(15, 25) = 75.

1. Первую дробь (23/15) умножаем на 5 (75 : 15 = 5): \( \frac{23}{15} = \frac{23 \times 5}{15 \times 5} = \frac{115}{75} \).
2. Вторую дробь (12/25) умножаем на 3 (75 : 25 = 3): \( \frac{12}{25} = \frac{12 \times 3}{25 \times 3} = \frac{36}{75} \).
3. Сравниваем числители: 115 и 36. Так как 115 > 36, то \( \frac{115}{75} > \frac{36}{75} \).

Сравнение: \( \frac{23}{15} > \frac{12}{25} \).

Ответ: а) 22/38 > 14/38; б) 115/75 > 36/75.