Приведение дробей к общему знаменателю 1. Приведите дробь \(\frac{2}{7}\) к знаменателю 14, 21, 35, 140. 2. Приведите дробь \(\frac{5}{8}\) к знаменателю 16, 32, 56, 1000. 3. Приведите дроби \(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}, \frac{31}{25}\) к знаменателю 100. 4. Приведите дроби \(\frac{3}{2}, \frac{5}{12}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30}\) к знаменателю 60. 5. Приведите к знаменателю 36 те из данных дробей, которые возможно: \(\frac{7}{12}, \frac{7}{11}, \frac{7}{10}, \frac{7}{9}, \frac{7}{8}, \frac{7}{7}, \frac{7}{6}, \frac{7}{5}, \frac{7}{4}, \frac{7}{3}, \frac{7}{2}\) 6. Приведите дроби к общему знаменателю: a) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{2}\); б) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\); в) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{7}{15}\); г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\); д) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{1}{6}\); е) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{3}{5}\). 7. Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби: a) \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{3}{4}\) б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\) в) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{9}\) г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\) д) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{4}{9}\) e) \(\frac{3}{8}, \frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{4}\) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{1}{20}\) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{12}\) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{3}{10}\) \(\frac{11}{15}\) и \(\frac{3}{8}\) \(\frac{3}{14}, \frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{3}{5}\) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{2}{3}\) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{15}\) \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{7}{8}\) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{9}{25}\) \(\frac{5}{28}\) и \(\frac{9}{14}\) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{12}\) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{8}\) \(\frac{1}{6}, \frac{2}{9}\) и \(\frac{3}{4}\)

Задание 1

Давай приведем дробь \(\frac{2}{7}\) к указанным знаменателям:

• К знаменателю 14: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 2}{7 \times 2} = \frac{4}{14}\)
• К знаменателю 21: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 3}{7 \times 3} = \frac{6}{21}\)
• К знаменателю 35: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}\)
• К знаменателю 140: \(\frac{2}{7} = \frac{2 \times 20}{7 \times 20} = \frac{40}{140}\)

Ответ: \(\frac{4}{14}, \frac{6}{21}, \frac{10}{35}, \frac{40}{140}\)

Задание 2

Приведем дробь \(\frac{5}{8}\) к указанным знаменателям:

• К знаменателю 16: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 2}{8 \times 2} = \frac{10}{16}\)
• К знаменателю 32: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 4}{8 \times 4} = \frac{20}{32}\)
• К знаменателю 56: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 7}{8 \times 7} = \frac{35}{56}\)
• К знаменателю 1000: \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 125}{8 \times 125} = \frac{625}{1000}\)

Ответ: \(\frac{10}{16}, \frac{20}{32}, \frac{35}{56}, \frac{625}{1000}\)

Задание 3

Приведем дроби \(\frac{3}{2}, \frac{5}{4}, \frac{6}{5}, \frac{31}{25}\) к знаменателю 100:

• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 50}{2 \times 50} = \frac{150}{100}\)
• \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 25}{4 \times 25} = \frac{125}{100}\)
• \(\frac{6}{5} = \frac{6 \times 20}{5 \times 20} = \frac{120}{100}\)
• \(\frac{31}{25} = \frac{31 \times 4}{25 \times 4} = \frac{124}{100}\)

Ответ: \(\frac{150}{100}, \frac{125}{100}, \frac{120}{100}, \frac{124}{100}\)

Задание 4

Приведем дроби \(\frac{3}{2}, \frac{5}{12}, \frac{7}{15}, \frac{13}{30}\) к знаменателю 60:

• \(\frac{3}{2} = \frac{3 \times 30}{2 \times 30} = \frac{90}{60}\)
• \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\)
• \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}\)
• \(\frac{13}{30} = \frac{13 \times 2}{30 \times 2} = \frac{26}{60}\)

Ответ: \(\frac{90}{60}, \frac{25}{60}, \frac{28}{60}, \frac{26}{60}\)

Задание 5

Приведем к знаменателю 36 те дроби, которые это позволяют:

• \(\frac{7}{12} = \frac{7 \times 3}{12 \times 3} = \frac{21}{36}\)
• \(\frac{7}{4} = \frac{7 \times 9}{4 \times 9} = \frac{63}{36}\)
• \(\frac{7}{3} = \frac{7 \times 12}{3 \times 12} = \frac{84}{36}\)
• \(\frac{7}{2} = \frac{7 \times 18}{2 \times 18} = \frac{126}{36}\)

Ответ: \(\frac{21}{36}, \frac{63}{36}, \frac{84}{36}, \frac{126}{36}\)

Задание 6

Приведем дроби к общему знаменателю:

• a) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{2}\): Общий знаменатель 14. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 2}{7 \times 2} = \frac{6}{14}\); \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 7}{2 \times 7} = \frac{7}{14}\)
• б) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\): Общий знаменатель 12. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\); \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
• в) \(\frac{2}{5}\) и \(\frac{7}{15}\): Общий знаменатель 15. \(\frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}\); \(\frac{7}{15}\) остается без изменений.
• г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{5}{8}\): Общий знаменатель 24. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\); \(\frac{5}{8} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} = \frac{15}{24}\)
• д) \(\frac{7}{9}\) и \(\frac{1}{6}\): Общий знаменатель 18. \(\frac{7}{9} = \frac{7 \times 2}{9 \times 2} = \frac{14}{18}\); \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}\)
• е) \(\frac{5}{4}\) и \(\frac{3}{5}\): Общий знаменатель 20. \(\frac{5}{4} = \frac{5 \times 5}{4 \times 5} = \frac{25}{20}\); \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 4}{5 \times 4} = \frac{12}{20}\)

Ответ: a) \(\frac{6}{14}, \frac{7}{14}\); б) \(\frac{10}{12}, \frac{9}{12}\); в) \(\frac{6}{15}, \frac{7}{15}\); г) \(\frac{20}{24}, \frac{15}{24}\); д) \(\frac{14}{18}, \frac{3}{18}\); е) \(\frac{25}{20}, \frac{12}{20}\)

Задание 7

Приведем дроби к наименьшему общему знаменателю:

• a) \(\frac{1}{8}\) и \(\frac{3}{4}\): Общий знаменатель 8. \(\frac{1}{8}\) остается без изменений; \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}\)
• б) \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{3}\): Общий знаменатель 6. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 3}{2 \times 3} = \frac{3}{6}\); \(\frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6}\)
• в) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{5}{9}\): Общий знаменатель 45. \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 3}{15 \times 3} = \frac{21}{45}\); \(\frac{5}{9} = \frac{5 \times 5}{9 \times 5} = \frac{25}{45}\)
• г) \(\frac{5}{6}\) и \(\frac{3}{4}\): Общий знаменатель 12. \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12}\); \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12}\)
• д) \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{4}{9}\): Общий знаменатель 63. \(\frac{3}{7} = \frac{3 \times 9}{7 \times 9} = \frac{27}{63}\); \(\frac{4}{9} = \frac{4 \times 7}{9 \times 7} = \frac{28}{63}\)
• e) \(\frac{3}{8}, \frac{5}{6}\) и \(\frac{1}{4}\): Общий знаменатель 24. \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{9}{24}\); \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\); \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 6}{4 \times 6} = \frac{6}{24}\)
• ж) \(\frac{9}{10}\) и \(\frac{1}{20}\): Общий знаменатель 20. \(\frac{9}{10} = \frac{9 \times 2}{10 \times 2} = \frac{18}{20}\); \(\frac{1}{20}\) остается без изменений
• з) \(\frac{2}{3}\) и \(\frac{7}{12}\): Общий знаменатель 12. \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12}\); \(\frac{7}{12}\) остается без изменений
• и) \(\frac{1}{6}\) и \(\frac{3}{10}\): Общий знаменатель 30. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 5}{6 \times 5} = \frac{5}{30}\); \(\frac{3}{10} = \frac{3 \times 3}{10 \times 3} = \frac{9}{30}\)
• к) \(\frac{11}{15}\) и \(\frac{3}{8}\): Общий знаменатель 120. \(\frac{11}{15} = \frac{11 \times 8}{15 \times 8} = \frac{88}{120}\); \(\frac{3}{8} = \frac{3 \times 15}{8 \times 15} = \frac{45}{120}\)
• л) \(\frac{3}{14}, \frac{4}{21}\) и \(\frac{5}{6}\): Общий знаменатель 42. \(\frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42}\); \(\frac{4}{21} = \frac{4 \times 2}{21 \times 2} = \frac{8}{42}\); \(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 7}{6 \times 7} = \frac{35}{42}\)
• м) \(\frac{7}{15}\) и \(\frac{3}{5}\): Общий знаменатель 15. \(\frac{7}{15}\) остается без изменений; \(\frac{3}{5} = \frac{3 \times 3}{5 \times 3} = \frac{9}{15}\)
• н) \(\frac{3}{16}\) и \(\frac{2}{3}\): Общий знаменатель 48. \(\frac{3}{16} = \frac{3 \times 3}{16 \times 3} = \frac{9}{48}\); \(\frac{2}{3} = \frac{2 \times 16}{3 \times 16} = \frac{32}{48}\)
• о) \(\frac{5}{12}\) и \(\frac{7}{15}\): Общий знаменатель 60. \(\frac{5}{12} = \frac{5 \times 5}{12 \times 5} = \frac{25}{60}\); \(\frac{7}{15} = \frac{7 \times 4}{15 \times 4} = \frac{28}{60}\)
• п) \(\frac{7}{20}\) и \(\frac{7}{8}\): Общий знаменатель 40. \(\frac{7}{20} = \frac{7 \times 2}{20 \times 2} = \frac{14}{40}\); \(\frac{7}{8} = \frac{7 \times 5}{8 \times 5} = \frac{35}{40}\)
• р) \(\frac{1}{4}\) и \(\frac{9}{25}\): Общий знаменатель 100. \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 25}{4 \times 25} = \frac{25}{100}\); \(\frac{9}{25} = \frac{9 \times 4}{25 \times 4} = \frac{36}{100}\)
• с) \(\frac{5}{28}\) и \(\frac{9}{14}\): Общий знаменатель 28. \(\frac{5}{28}\) остается без изменений; \(\frac{9}{14} = \frac{9 \times 2}{14 \times 2} = \frac{18}{28}\)
• т) \(\frac{13}{16}\) и \(\frac{11}{12}\): Общий знаменатель 48. \(\frac{13}{16} = \frac{13 \times 3}{16 \times 3} = \frac{39}{48}\); \(\frac{11}{12} = \frac{11 \times 4}{12 \times 4} = \frac{44}{48}\)
• у) \(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}\) и \(\frac{1}{8}\): Общий знаменатель 8. \(\frac{1}{2} = \frac{1 \times 4}{2 \times 4} = \frac{4}{8}\); \(\frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8}\); \(\frac{1}{8}\) остается без изменений
• ф) \(\frac{1}{6}, \frac{2}{9}\) и \(\frac{3}{4}\): Общий знаменатель 36. \(\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6}{6 \times 6} = \frac{6}{36}\); \(\frac{2}{9} = \frac{2 \times 4}{9 \times 4} = \frac{8}{36}\); \(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 9}{4 \times 9} = \frac{27}{36}\)

Ответ: а) \(\frac{1}{8}, \frac{6}{8}\); б) \(\frac{3}{6}, \frac{2}{6}\); в) \(\frac{21}{45}, \frac{25}{45}\); г) \(\frac{10}{12}, \frac{9}{12}\); д) \(\frac{27}{63}, \frac{28}{63}\); е) \(\frac{9}{24}, \frac{20}{24}, \frac{6}{24}\); ж) \(\frac{18}{20}, \frac{1}{20}\); з) \(\frac{8}{12}, \frac{7}{12}\); и) \(\frac{5}{30}, \frac{9}{30}\); к) \(\frac{88}{120}, \frac{45}{120}\); л) \(\frac{9}{42}, \frac{8}{42}, \frac{35}{42}\); м) \(\frac{7}{15}, \frac{9}{15}\); н) \(\frac{9}{48}, \frac{32}{48}\); о) \(\frac{25}{60}, \frac{28}{60}\); п) \(\frac{14}{40}, \frac{35}{40}\); р) \(\frac{25}{100}, \frac{36}{100}\); с) \(\frac{5}{28}, \frac{18}{28}\); т) \(\frac{39}{48}, \frac{44}{48}\); у) \(\frac{4}{8}, \frac{2}{8}, \frac{1}{8}\); ф) \(\frac{6}{36}, \frac{8}{36}, \frac{27}{36}\)

Отлично! Ты хорошо поработал(а) над приведением дробей к общему знаменателю. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!