Пристани А и В расположены на озере, расстояние между ними 390 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из А в В. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со 10. скоростью на 3 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 9 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость баржи на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

Ответ: 13 км/ч

1. Пусть x – скорость баржи из А в В (км/ч). Тогда время, затраченное на путь из А в В, равно \[\frac{390}{x}\] часов.

2. Скорость на обратном пути равна x + 3 (км/ч). Время на обратный путь без учета остановки равно \[\frac{390}{x+3}\] часов. С учетом остановки на 9 часов, общее время на обратный путь равно \[\frac{390}{x+3} + 9\] часов.

3. Так как время в пути из А в В и обратно одинаково, можем составить уравнение: \[\frac{390}{x} = \frac{390}{x+3} + 9\]

4. Умножим обе части уравнения на x(x+3), чтобы избавиться от знаменателей: \[390(x+3) = 390x + 9x(x+3)\] \[390x + 1170 = 390x + 9x^2 + 27x\] \[9x^2 + 27x - 1170 = 0\] Разделим обе части на 9: \[x^2 + 3x - 130 = 0\]

5. Решим квадратное уравнение: Дискриминант D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-130) = 9 + 520 = 529 \(\[x = \frac{-3 \pm \sqrt{529}}{2} = \frac{-3 \pm 23}{2}\]\)

6. Получаем два корня: \[x_1 = \frac{-3 + 23}{2} = \frac{20}{2} = 10\] \[x_2 = \frac{-3 - 23}{2} = \frac{-26}{2} = -13\]

7. Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительный корень: x = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч