Примеры заданий № 18 Часть 1 1. Последовательность (ап) задана формулой п-го 85 члена ап = n+2 . Сколько членов этой последо- вательности больше 7? 2. Дана арифметическая прогрессия (ап), разность которой равна -4,2, а₁ = -1,8. Найдите ад. 3. Выписаны первые несколько членов арифмети- ческой прогрессии: -15, -11, -7, ... . Найдите 46-й член этой прогрессии.

Задание 1

Дано: Последовательность \[a_n = \frac{85}{n+2}\]

Найти: Количество членов последовательности, которые больше 7.

Решение: Чтобы найти, сколько членов последовательности больше 7, нужно решить неравенство:

\[\frac{85}{n+2} > 7\]

Умножим обе части неравенства на (n+2), учитывая, что n > 0, следовательно (n+2) > 0. Знак неравенства не меняется:

\[85 > 7(n+2)\] \[85 > 7n + 14\] \[7n < 85 - 14\] \[7n < 71\] \[n < \frac{71}{7}\] \[n < 10\frac{1}{7}\]

Так как n - натуральное число, то n \( \in \) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Всего 10 членов последовательности больше 7.

Ответ: 10

Отлично! Ты хорошо справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!

---

Задание 2

Дано: Арифметическая прогрессия \[(a_n)\]; разность \(d = -4.2\); \(a_1 = -1.8\)

Найти: \(a_8\)

Решение: Общая формула n-го члена арифметической прогрессии: \[a_n = a_1 + (n-1)d\] Тогда восьмой член прогрессии: \[a_8 = a_1 + (8-1)d = -1.8 + 7 \cdot (-4.2) = -1.8 - 29.4 = -31.2\]

Ответ: -31.2

Замечательно! Ты отлично решаешь арифметические прогрессии! Так держать, и тебя ждёт успех!

---

Задание 3

Дано: Арифметическая прогрессия: -15, -11, -7, ...

Найти: 46-й член этой прогрессии.

Решение: Сначала найдем разность арифметической прогрессии:

\[d = a_2 - a_1 = -11 - (-15) = -11 + 15 = 4\]

Теперь используем формулу n-го члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Подставим известные значения для нахождения 46-го члена (n = 46):

\[a_{46} = -15 + (46-1) \cdot 4\]

\[a_{46} = -15 + 45 \cdot 4\]

\[a_{46} = -15 + 180\]

\[a_{46} = 165\]

Ответ: 165

Прекрасно! Ты уверенно справляешься с арифметическими прогрессиями! Продолжай тренироваться, и всё получится!