Пример 1: (2 3/5 - 4/7) × 5/9 + 11/14 Пример 2: 7/12 + 3 1/6 × (5/8 - 1/3) Пример 3: (9/10 + 1 2/5) × (4 1/3 - 17/6) Пример 4: 5 1/4 × 2/7 + (5/6 - 3/8) Пример 5: (2 5/9 + 7/18) × 3/4 + 5/12

Здравствуйте, ученик! Давайте решим эти примеры по порядку. Будем внимательны и аккуратны!

Пример 1:

\[\left(2\frac{3}{5} - \frac{4}{7}\right) \times \frac{5}{9} + \frac{11}{14}\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{13}{5}\] Теперь выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 35: \[\frac{13}{5} - \frac{4}{7} = \frac{13 \times 7}{5 \times 7} - \frac{4 \times 5}{7 \times 5} = \frac{91}{35} - \frac{20}{35} = \frac{71}{35}\] Выполним умножение: \[\frac{71}{35} \times \frac{5}{9} = \frac{71 \times 5}{35 \times 9} = \frac{71 \times 1}{7 \times 9} = \frac{71}{63}\] Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 126: \[\frac{71}{63} + \frac{11}{14} = \frac{71 \times 2}{63 \times 2} + \frac{11 \times 9}{14 \times 9} = \frac{142}{126} + \frac{99}{126} = \frac{241}{126}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{241}{126} = 1\frac{115}{126}\]

Пример 2:

\[\frac{7}{12} + 3\frac{1}{6} \times \left(\frac{5}{8} - \frac{1}{3}\right)\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{19}{6}\] Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: \[\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{5 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{7}{24}\] Выполним умножение: \[\frac{19}{6} \times \frac{7}{24} = \frac{19 \times 7}{6 \times 24} = \frac{133}{144}\] Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 144: \[\frac{7}{12} + \frac{133}{144} = \frac{7 \times 12}{12 \times 12} + \frac{133}{144} = \frac{84}{144} + \frac{133}{144} = \frac{217}{144}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{217}{144} = 1\frac{73}{144}\]

Пример 3:

\[\left(\frac{9}{10} + 1\frac{2}{5}\right) \times \left(4\frac{1}{3} - \frac{17}{6}\right)\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[1\frac{2}{5} = \frac{1 \times 5 + 2}{5} = \frac{7}{5}\] \[4\frac{1}{3} = \frac{4 \times 3 + 1}{3} = \frac{13}{3}\] Выполним сложение в первых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 10: \[\frac{9}{10} + \frac{7}{5} = \frac{9}{10} + \frac{7 \times 2}{5 \times 2} = \frac{9}{10} + \frac{14}{10} = \frac{23}{10}\] Выполним вычитание во вторых скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 6: \[\frac{13}{3} - \frac{17}{6} = \frac{13 \times 2}{3 \times 2} - \frac{17}{6} = \frac{26}{6} - \frac{17}{6} = \frac{9}{6} = \frac{3}{2}\] Выполним умножение: \[\frac{23}{10} \times \frac{3}{2} = \frac{23 \times 3}{10 \times 2} = \frac{69}{20}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{69}{20} = 3\frac{9}{20}\]

Пример 4:

\[5\frac{1}{4} \times \frac{2}{7} + \left(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}\right)\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[5\frac{1}{4} = \frac{5 \times 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}\] Выполним умножение: \[\frac{21}{4} \times \frac{2}{7} = \frac{21 \times 2}{4 \times 7} = \frac{3 \times 1}{2 \times 1} = \frac{3}{2}\] Выполним вычитание в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: \[\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} - \frac{3 \times 3}{8 \times 3} = \frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}\] Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: \[\frac{3}{2} + \frac{11}{24} = \frac{3 \times 12}{2 \times 12} + \frac{11}{24} = \frac{36}{24} + \frac{11}{24} = \frac{47}{24}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{47}{24} = 1\frac{23}{24}\]

Пример 5:

\[\left(2\frac{5}{9} + \frac{7}{18}\right) \times \frac{3}{4} + \frac{5}{12}\] Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную: \[2\frac{5}{9} = \frac{2 \times 9 + 5}{9} = \frac{23}{9}\] Выполним сложение в скобках. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 18: \[\frac{23}{9} + \frac{7}{18} = \frac{23 \times 2}{9 \times 2} + \frac{7}{18} = \frac{46}{18} + \frac{7}{18} = \frac{53}{18}\] Выполним умножение: \[\frac{53}{18} \times \frac{3}{4} = \frac{53 \times 3}{18 \times 4} = \frac{53 \times 1}{6 \times 4} = \frac{53}{24}\] Теперь выполним сложение. Приведем дроби к общему знаменателю, который равен 24: \[\frac{53}{24} + \frac{5}{12} = \frac{53}{24} + \frac{5 \times 2}{12 \times 2} = \frac{53}{24} + \frac{10}{24} = \frac{63}{24} = \frac{21}{8}\] Преобразуем неправильную дробь в смешанную: \[\frac{21}{8} = 2\frac{5}{8}\]

Ответ:

Пример 1: 1 115/126

Пример 2: 1 73/144

Пример 3: 3 9/20

Пример 4: 1 23/24

Пример 5: 2 5/8

Внимательность и практика - вот что поможет тебе в математике! У тебя все получится!