90 ПРИМЕНЯЕМ МАТЕМАТИКУ 1. Дорожный знак разрешает движение со скоростью 50 км/ч. Автомобиль движется со скоростью, указанной на спидометре (рис. 5.69). a) Нарушит ли водитель правила уличного движения, если не снизит скорость? б) На сколько делений и в какую сторону передвинется стрелка, когда скорость снизится до 35 км/ч? в) Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится? 2. a) Ha aавтраке в детском саду Mаntа оставила на тарелке четверть каши, а Лена треть. Кто съел больше? б) На рисунке 5.70 показано, сколько каши осталось на тарелке у Саши и Миши, Мальчики сказали, что съели половину каши. Кто из них прав, если каша размазана ровным слоем? 3. Имеется прямоугольный лист стекла шириной 6/10 м и длиной 8/10 м. a) Можно ли на этого листа вырезать для круглого окна стекло диаметром 1 м, 8/10 м, 6/10 м? б) Сколько круглых стёкол можно вырезать из этого листа, если радиус стекла равен: 1/10 м; 15/100 м? 4. Cвете надо прочитать повесть за 4 дня. В первый день Света прочитала 1/4 повести, во второй – в 2 раза больше и в третий – 2/11. Успеет ли Света прочитать повесть? 5. В сезон Уурожая цена на огурцы со 120 р. уменьшилась на половину, а к зиме возросла на 2/3. Какой стала цена огурцов зимой? 6. Жители посёлка должны быть эвакуированы во время паводка, если вода поднимется на 2 м. В первый день паводка вода поднялась на 3/4 м, во второй на 2/5 м и в третий – на 7/10 м. На следующий день уровень воды может подняться ещё на полметра. Надо ли объявлять эвакуацию? 7. Для покраски пола в магазине представлено три вида краски. Расход первой краски составляет 2 кг на 9 м², второй – 3 кг на 14 м², а третьей – 4 кг на 21 м². Какую краску выгоднее купить? 8. В первый стакан налили молоко, во второй – такое же количество чая и долили половину молока перелили в стакан с чаем. Затем из второго стакана половину смеси перелили в первый стакан. Чего больше: молока в чае или чая в молоке?

1. Дорожный знак и скорость

1. a) Нарушит ли водитель правила? Логика такая: если водитель не снизит скорость до 50 км/ч, то нарушит правила дорожного движения, так как знак ограничивает скорость до 50 км/ч.
2. б) На сколько делений передвинется стрелка? Смотри, тут всё просто:

1 деление соответствует 5 км/ч. Если скорость снизится на 35 км/ч - это 35 : 5 = 7 делений. Стрелка передвинется на 7 делений в сторону уменьшения.

3. в) Каким будет показание спидометра, когда автомобиль остановится? Разбираемся: Когда автомобиль остановится, показание спидометра будет 0 км/ч.

2. Каша в детском саду

1. a) Кто съел больше каши: Маша или Лена?

Маша оставила четверть каши, значит, съела 1 - 1/4 = 3/4 каши.

Лена оставила треть каши, значит, съела 1 - 1/3 = 2/3 каши.

Приведем дроби к общему знаменателю: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. Так как 9/12 > 8/12, то Маша съела больше каши.

2. б) Кто прав насчет половины каши? Узнаем: если каша размазана ровным слоем, то мальчики не могут быть правы, так как они съели не половину каши.

3. Лист стекла

1. a) Можно ли вырезать стекло для окна?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо сравнить размеры стекла и диаметр окна:

• Диаметр 1 м: Нет, нельзя, так как ширина листа 6/10 м, а это меньше, чем 1 м.
• Диаметр 8/10 м: Нет, нельзя, так как ширина листа 6/10 м, а это меньше, чем 8/10 м.
• Диаметр 6/10 м: Да, можно, так как ширина листа 6/10 м и длина 8/10 м, значит, можно вырезать круг диаметром 6/10 м.

2. б) Сколько кругов можно вырезать?

Площадь прямоугольного листа стекла: \(S = a \times b = \frac{6}{10} \times \frac{8}{10} = \frac{48}{100}\) м²

Площадь круга радиусом 1/10 м: \(S = \pi r^2 = \pi (\frac{1}{10})^2 = \frac{\pi}{100} \approx \frac{3.14}{100}\) м²

Площадь круга радиусом 15/100 м: \(S = \pi r^2 = \pi (\frac{15}{100})^2 = \frac{225\pi}{10000} \approx \frac{706.5}{10000}\) м²

Количество кругов радиусом 1/10 м: \(\frac{48}{100} : \frac{3.14}{100} \approx 15.29\) кругов, то есть 15 кругов.

Количество кругов радиусом 15/100 м: \(\frac{48}{100} : \frac{706.5}{10000} \approx 6.79\) кругов, то есть 6 кругов.

4. Повесть Светы

В первый день Света прочитала 1/4 повести, во второй - в 2 раза больше, то есть 1/4 * 2 = 1/2 повести. В третий день - 2/11 повести.

Всего прочитано: \(\frac{1}{4} + \frac{1}{2} + \frac{2}{11} = \frac{11}{44} + \frac{22}{44} + \frac{8}{44} = \frac{41}{44}\)

Осталось прочитать: \(1 - \frac{41}{44} = \frac{3}{44}\)

Так как \(\frac{3}{44} < \frac{1}{4}\), то Света успеет дочитать повесть за 4 дня.

5. Цена на огурцы

Цена уменьшилась на половину, то есть на 120 : 2 = 60 рублей. Новая цена: 120 - 60 = 60 рублей.

Затем цена возросла на 2/3, то есть на 60 * 2/3 = 40 рублей. Итоговая цена: 60 + 40 = 100 рублей.

6. Эвакуация

Вода поднялась на 3/4 + 2/5 + 7/10 = 15/20 + 8/20 + 14/20 = 37/20 = 1.85 метра.

На следующий день поднимется ещё на полметра: 1.85 + 0.5 = 2.35 метра.

Так как 2.35 > 2, то надо объявлять эвакуацию.

7. Выгодная краска

Расход первой краски: 2 кг на 9 м², то есть 1 кг на 4.5 м².

Расход второй краски: 3 кг на 14 м², то есть 1 кг на 4.67 м².

Расход третьей краски: 4 кг на 21 м², то есть 1 кг на 5.25 м².

Выгоднее купить третью краску, так как её хватает на большую площадь.

8. Молоко и чай

Смотри, тут всё просто: в итоге молока и чая поровну. Логика такая: сколько молока перелили в чай, столько же (в виде смеси) вернули обратно.

Проверка за 10 секунд: Проверьте вычисления в каждом шаге, особенно при работе с дробями и сравнении площадей.

Доп. профит (База): Задачи на применение математики помогают развить логическое мышление и умение решать реальные жизненные ситуации.