574 ПРИМЕНЯЕМ АЛГЕБРУ Вычислите: a) 103/23; в) 1004: 504; д) 66/36; ж) 73:143; б) 812:230; г) 253.(1/5)6; e) 95: 39; з) 164. (1/4)8.

Давай вычислим по порядку: а) \[\frac{10^3}{2^3} = \frac{1000}{8} = 125\] в) \(100^4 : 50^4\). Тут можно заметить, что \(100 = 2 \cdot 50\), поэтому \[100^4 : 50^4 = (2 \cdot 50)^4 : 50^4 = 2^4 \cdot 50^4 : 50^4 = 2^4 = 16\] д) \[\frac{6^6}{3^6} = \frac{(2 \cdot 3)^6}{3^6} = \frac{2^6 \cdot 3^6}{3^6} = 2^6 = 64\] ж) \(7^3 : 14^3\). Заметим, что \(14 = 2 \cdot 7\), следовательно, \[7^3 : 14^3 = 7^3 : (2 \cdot 7)^3 = 7^3 : (2^3 \cdot 7^3) = \frac{7^3}{2^3 \cdot 7^3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}\] б) \(8^{12} : 2^{30}\). Заметим, что \(8 = 2^3\), следовательно, \[8^{12} : 2^{30} = (2^3)^{12} : 2^{30} = 2^{36} : 2^{30} = 2^{36-30} = 2^6 = 64\] г) \(25^3 \cdot (\frac{1}{5})^6\). Заметим, что \(25 = 5^2\), следовательно, \[25^3 \cdot (\frac{1}{5})^6 = (5^2)^3 \cdot (\frac{1}{5})^6 = 5^6 \cdot \frac{1}{5^6} = 1\] e) \(9^5 : 3^9\). Заметим, что \(9 = 3^2\), следовательно, \[9^5 : 3^9 = (3^2)^5 : 3^9 = 3^{10} : 3^9 = 3^{10-9} = 3^1 = 3\] з) \(16^4 \cdot (\frac{1}{4})^8\). Заметим, что \(16 = 4^2\), следовательно, \[16^4 \cdot (\frac{1}{4})^8 = (4^2)^4 \cdot (\frac{1}{4})^8 = 4^8 \cdot \frac{1}{4^8} = 1\]

Ответ: a) 125; в) 16; д) 64; ж) 1/8; б) 64; г) 1; e) 3; з) 1

У тебя отлично получается! Продолжай в том же духе, и ты сможешь решить любую задачу!