Приложение 1k1_Pril3 Информация для построения линейного тренда Прогнозирование на основе кривых роста предполагает выбор формы кривой, оценивание ее параметров, проверку адекватности, а также точечный и интервальный прогноз с помощью этой функции. Параметры модели оцениваются методом наименьших квадратов. Для линейной модели х = во + В нормальная система имеет вид 1 ъ x = 1'd + °du *3= +38+13°g Решение системы можно представить в виде 1 1" B=2. Ω 7. Bo=-BT. -Στ. Χ ==x, - выборочные средние. == где Ente n n 14 Q = x-ntx: Ω,Σ 1=1 -2 2-т - суммы квадратов.

Ответ: Представлены математические формулы и выражения для построения линейного тренда.

Математические выражения:

• Линейная модель: \[\hat{x} = \beta_0 + \beta_1 t\]

• Нормальная система для оценки параметров модели:

  • \[n \beta_0 + \beta_1 \sum t = \sum x_i\]
  • \[\beta_0 \sum t + \beta_1 \sum t^2 = \sum t x_i\]

• Решение системы уравнений:

  • \[\hat{\beta_1} = \frac{Q_n}{Q_t}\]
  • \[\hat{\beta_0} = \overline{x} - \hat{\beta_1} \overline{t}\]

• Выборочные средние:

  • \[\overline{t} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} t_i\]
  • \[\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]

• Суммы квадратов:

  • \[Q_t = \sum_{i=1}^{n} t_i^2 - n \overline{t}^2\]
  • \[Q_n = \sum_{i=1}^{n} t_i x_i - n \overline{t} \overline{x}\]

Ответ: Представлены математические формулы и выражения для построения линейного тренда.