При выполнении заданий 5-8, используя график функции y = \(\sqrt[3]{x}\) (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ. 5) (1 балл) Значения переменной x, при y < 0. 6) (1 балл) Четность, нечетность функции. 7) (1 балл) Область определения функции. 8) (1 балл) Нули функции.

Решение:

Задание предполагает анализ графика функции \( y = \sqrt[3]{x} \).

1. Значения переменной x, при y < 0: График функции \( y = \sqrt[3]{x} \) находится ниже оси x (где y < 0) при значениях x < 0.
2. Четность, нечетность функции: Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) является нечетной, так как \( f(-x) = \sqrt[3]{-x} = -\sqrt[3]{x} = -f(x) \). График симметричен относительно начала координат.
3. Область определения функции: Функция \( y = \sqrt[3]{x} \) определена для всех действительных чисел, так как кубический корень можно извлечь из любого числа. Область определения: \( x \in \mathbb{R} \) или \( (-\infty; +\infty) \).
4. Нули функции: Нули функции — это значения x, при которых \( y = 0 \). \( \sqrt[3]{x} = 0 \) ⇒ \( x = 0 \).

Ответ:

1. x < 0
2. Нечетная
3. \( x \in \mathbb{R} \)
4. x = 0