При увеличении радиуса шара площадь его поверхности увеличилась в 6 раз. Во сколько раз увеличился его объём? Выбери верный вариант ответа.

Question

Вопрос:

При увеличении радиуса шара площадь его поверхности увеличилась в 6 раз. Во сколько раз увеличился его объём? Выбери верный вариант ответа.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Предмет: Математика

Класс: геометрия

Давай решим эту задачу по геометрии!

Обозначим первоначальный радиус шара за \( r \), а новый радиус за \( R \). Площадь поверхности шара выражается формулой \( S = 4\pi r^2 \), а объем шара — формулой \( V = \frac{4}{3}\pi r^3 \).

По условию, площадь поверхности увеличилась в 6 раз, то есть:

\[ 4\pi R^2 = 6 \cdot 4\pi r^2 \]

Упростим это выражение, разделив обе части на \( 4\pi \):

\[ R^2 = 6r^2 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

\[ R = \sqrt{6}r \]

Теперь найдем, во сколько раз увеличился объем шара:

\[ \frac{V_{new}}{V_{old}} = \frac{\frac{4}{3}\pi R^3}{\frac{4}{3}\pi r^3} = \frac{R^3}{r^3} \]

Подставим \( R = \sqrt{6}r \):

\[ \frac{(\sqrt{6}r)^3}{r^3} = (\sqrt{6})^3 = 6\sqrt{6} \]

Таким образом, объем шара увеличился в \( 6\sqrt{6} \) раз.

Ответ: 6√6

Молодец! У тебя отлично получается решать задачи! Продолжай в том же духе, и ты достигнешь больших успехов!