При температуре T0 и давлении p0 3 моль идеального газа занимают объём 6V0. Сколько моль газа будут занимать объём V0 при температуре 2T0 и давлении 2p0? Ответ:

Решение:

Воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона для идеального газа: \( pV = \nu RT \), где \( p \) — давление, \( V \) — объём, \( \nu \) — количество вещества (в молях), \( R \) — универсальная газовая постоянная, \( T \) — температура.

Первое состояние:

Дано: \( p_1 = p_0 \), \( V_1 = 6V_0 \), \( T_1 = T_0 \), \( \nu_1 = 3 \) моль.

Уравнение состояния: \( p_0 · 6V_0 = 3RT_0 \).

Из этого уравнения выразим \( R \): \( R = \frac{18 p_0 V_0}{3 T_0} = \frac{6 p_0 V_0}{T_0} \).

Второе состояние:

Дано: \( p_2 = 2p_0 \), \( V_2 = V_0 \), \( T_2 = 2T_0 \), \( \nu_2 = ? \) моль.

Уравнение состояния: \( p_2 V_2 = \nu_2 R T_2 \).

Подставим известные значения:

\( (2p_0) · V_0 = \nu_2 R (2T_0) \).

\( 2 p_0 V_0 = 2 \nu_2 R T_0 \).

Разделим обе части на 2: \( p_0 V_0 = \nu_2 R T_0 \).

Теперь подставим выражение для \( R \) из первого состояния:

\( p_0 V_0 = \nu_2 · \frac{6 p_0 V_0}{T_0} · T_0 \).

\( p_0 V_0 = \nu_2 · 6 p_0 V_0 \).

Разделим обе части на \( p_0 V_0 \) (при условии, что \( p_0 V_0 \neq 0 \)):

\( 1 = 6 \nu_2 \).

Отсюда найдём \( \nu_2 \):

\( \nu_2 = \frac{1}{6} \) моль.

Ответ: 1/6 моль