При температуре 500К определить, на сколько кДж понизилась энергия активации за счет введения катализатора, если скорость реакции возросла в указанное количество (600) раз:

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся уравнением Аррениуса, которое связывает константу скорости реакции с температурой и энергией активации:

\( k = A \cdot e^{-\frac{E_a}{RT}} \)

Где:

• \( k \) — константа скорости реакции
• \( A \) — предэкспоненциальный множитель
• \( E_a \) — энергия активации
• \( R \) — универсальная газовая постоянная (\( R = 8.314 \) Дж/(моль·К))
• \( T \) — абсолютная температура (в Кельвинах)

Пусть \( k_1 \) — скорость реакции без катализатора, а \( k_2 \) — скорость реакции с катализатором.

Тогда:

\( k_1 = A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}} \)

\( k_2 = A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}} \)

Нам известно, что скорость реакции возросла в 600 раз, то есть \( k_2 = 600 \cdot k_1 \).

Разделим второе уравнение на первое:

\( \frac{k_2}{k_1} = \frac{A \cdot e^{-\frac{E_{a2}}{RT}}}{A \cdot e^{-\frac{E_{a1}}{RT}}} \)

\( 600 = e^{\frac{E_{a1} - E_{a2}}{RT}} \)

Прологарифмируем обе части по основанию \( e \):

\( \ln(600) = \frac{E_{a1} - E_{a2}}{RT} \)

\( E_{a1} - E_{a2} = RT \cdot \ln(600) \)

Нам дано, что \( T = 500 \) К. Используем \( R = 8.314 \) Дж/(моль·К).

\( E_{a1} - E_{a2} = 8.314 \) Дж/(моль·К) \( \cdot 500 \) К \( \cdot \ln(600) \)

\( \ln(600) \approx 6.397 \)

\( E_{a1} - E_{a2} = 8.314 \) Дж/(моль·К) \( \cdot 500 \) К \( \cdot 6.397 \approx 26617.7 \) Дж/моль

Переведем в кДж/моль:

\( E_{a1} - E_{a2} \approx 26.62 \) кДж/моль

Разница энергий активации \( E_{a1} - E_{a2} \) представляет собой величину, на которую понизилась энергия активации за счет введения катализатора.

Ответ: Энергия активации понизилась примерно на 26.62 кДж/моль.