При пошиве изделий от рулона ткани в первый день отрезали \(\frac{1}{9}\) часть, а во второй \(\frac{2}{9}\) от остатка. После этого в рулоне осталось 56 м. Сколько метров ткани было в рулоне первоначально?

Ответ: 72 м

1. Шаг 1: Определим, сколько ткани осталось после первого дня в частях.

   Пусть первоначальная длина ткани равна 1. После первого дня осталось \(1 - \frac{1}{9} = \frac{8}{9}\) ткани.

2. Шаг 2: Вычислим, сколько ткани отрезали во второй день.

   Во второй день отрезали \(\frac{2}{9}\) от остатка, то есть \(\frac{2}{9}\) от \(\frac{8}{9}\). Это составляет:

   \[\frac{2}{9} \cdot \frac{8}{9} = \frac{16}{81}\]

3. Шаг 3: Вычислим, какая часть ткани осталась после второго дня.

   После второго дня осталось \(\frac{8}{9} - \frac{16}{81}\) ткани. Приведём к общему знаменателю и вычтем:

   \[\frac{8}{9} - \frac{16}{81} = \frac{8 \cdot 9}{9 \cdot 9} - \frac{16}{81} = \frac{72}{81} - \frac{16}{81} = \frac{56}{81}\]

4. Шаг 4: Определим, сколько метров ткани составляла \(\frac{1}{81}\) часть.

   Так как \(\frac{56}{81}\) части соответствуют 56 метрам, то \(\frac{1}{81}\) часть составляет:

   \[56 : 56 \cdot 1 = 1 \text{ м}\]

5. Шаг 5: Вычислим первоначальную длину ткани.

   Первоначальная длина ткани составляла \(\frac{81}{81}\), то есть 81 часть, каждая из которых равна 1 метру:

   \[1 \cdot 81 = 81 \text{ м}\]

   Первоначальная длина ткани: 81 метр

Ответ: 81 м