Анализ результатов стрельбы спортсменов Иванова и Васечкина

А) Среднее арифметическое числа попаданий

Для нахождения среднего арифметического числа попаданий необходимо сложить все результаты и разделить на количество серий.

Для Иванова:

$$ \frac{9 + 8 + 7 + 6 + 10}{5} = \frac{40}{5} = 8 $$

Среднее арифметическое числа попаданий для Иванова: 8

Для Васечкина:

$$ \frac{9 + 7 + 8 + 7 + 9}{5} = \frac{40}{5} = 8 $$

Среднее арифметическое числа попаданий для Васечкина: 8

Б) Дисперсия

Дисперсия показывает разброс значений относительно среднего арифметического. Формула для дисперсии:

$$ D(X) = \frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}{n} $$

Где:

• ( x_i ) - каждое значение в выборке,
• ( \bar{x} ) - среднее арифметическое выборки,
• ( n ) - количество значений в выборке.

Для Иванова:

Среднее арифметическое уже найдено: ( \bar{x} = 8 )

Дисперсия:

$$ D(X) = \frac{(9-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (6-8)^2 + (10-8)^2}{5} = \frac{1 + 0 + 1 + 4 + 4}{5} = \frac{10}{5} = 2 $$

Дисперсия для Иванова: 2

Для Васечкина:

Среднее арифметическое уже найдено: ( \bar{x} = 8 )

Дисперсия:

$$ D(X) = \frac{(9-8)^2 + (7-8)^2 + (8-8)^2 + (7-8)^2 + (9-8)^2}{5} = \frac{1 + 1 + 0 + 1 + 1}{5} = \frac{4}{5} = 0.8 $$

Дисперсия для Васечкина: 0.8

В) Оценка стабильности результатов

Для оценки стабильности результатов сравним дисперсии. Меньшая дисперсия указывает на более стабильные результаты.

Дисперсия для Иванова: 2

Дисперсия для Васечкина: 0.8

Так как дисперсия для Васечкина меньше, чем для Иванова, то Васечкин показывает более стабильный результат.