При пересечении двух прямых образовалось четыре угла (см. рисунок), причём сумма трёх углов на 240° больше четвёртого угла. Найдите градусную меру ∠1 и ∠2.

Пусть четвёртый угол равен \(x\)°. Тогда сумма трёх остальных углов равна \(x+240\)°.

Сумма всех углов вокруг точки равна 360°, поэтому:

\(x+(x+240)=360\), откуда \(2x=120\), \(x=60\).

Угол, который на 240° меньше суммы остальных трёх, равен 60°. По рисунку это острый угол; вертикальный ему угол тоже равен 60°. Смежные с ними углы равны \(180°-60°=120°\).

Ответ: \(\angle 1=120°\), \(\angle 2=60°\).