4. При пересечении двух хорд одна из них делится на отрезки 6 см и 4 см, а вторая - - на отрезки, один из которых меньше другого на 5 см. Найти длину второй хорды. 5. Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках К и М соответственно. Найдите АС, если ВК:KA=2:3, KM-14.

Задание 4

Пусть вторая хорда делится на отрезки \( x \) и \( x + 5 \). По свойству пересекающихся хорд, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. Таким образом:

\[6 \cdot 4 = x(x + 5)\] \[24 = x^2 + 5x\] \[x^2 + 5x - 24 = 0\]

Решаем квадратное уравнение:

\[D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 25 + 96 = 121\] \[x = \frac{-5 \pm \sqrt{121}}{2} = \frac{-5 \pm 11}{2}\]

Так как длина отрезка не может быть отрицательной, берем положительный корень:

\[x = \frac{-5 + 11}{2} = \frac{6}{2} = 3\]

Тогда второй отрезок \( x + 5 = 3 + 5 = 8 \). Длина второй хорды равна сумме длин отрезков:

\[3 + 8 = 11\]

Ответ: 11 см

Задание 5

Дано: \( \triangle ABC \), \( KM \parallel AC \), \( \frac{BK}{KA} = \frac{2}{3} \), \( KM = 14 \).

Найти: \( AC \).

Рассмотрим треугольники \( \triangle ABC \) и \( \triangle KBM \). Так как \( KM \parallel AC \), то \( \triangle KBM \sim \triangle ABC \) (по двум углам).

Значит, \( \frac{KM}{AC} = \frac{BK}{BA} \).

Из условия \( \frac{BK}{KA} = \frac{2}{3} \) следует, что \( BK = 2x \) и \( KA = 3x \), тогда \( BA = BK + KA = 2x + 3x = 5x \).

Получаем \( \frac{BK}{BA} = \frac{2x}{5x} = \frac{2}{5} \).

Теперь можем найти \( AC \):

\[\frac{14}{AC} = \frac{2}{5}\] \[AC = \frac{14 \cdot 5}{2} = \frac{70}{2} = 35\]

Ответ: 35