6. При обработке 9,8 г смеси карбоната, гидроксида и сульфата кальция избытком соляной кислоты выделилось 0,896 л газа (н. у.) и осталось 2,1 г твёрдого остатка. Вычислите массовую долю компонентов в смеси.

Ответ: \(\omega(CaCO_3) = 40.82\%\), \(\omega(Ca(OH)_2) = 31.63\%\), \(\omega(CaSO_4) = 21.43\%\)

Решение:

• Пусть \(m(CaCO_3)\) – масса карбоната кальция, \(m(Ca(OH)_2)\) – масса гидроксида кальция, а \(m(CaSO_4)\) – масса сульфата кальция в исходной смеси.
• Объем выделившегося газа (углекислого газа) составляет 0,896 л. Найдем количество вещества газа по формуле:

\[n = \frac{V}{V_m}\]

• Где \(V\) – объем газа, \(V_m\) – молярный объем газа (22,4 л/моль при н.у.).

\[n(CO_2) = \frac{0.896 \text{ л}}{22.4 \text{ л/моль}} = 0.04 \text{ моль}\]

• Углекислый газ выделяется при взаимодействии карбоната кальция с соляной кислотой:

\[CaCO_3 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + H_2O + CO_2\]

• По уравнению реакции, количество вещества карбоната кальция равно количеству вещества углекислого газа:

\[n(CaCO_3) = n(CO_2) = 0.04 \text{ моль}\]

• Тогда масса карбоната кальция:

\[m = n \cdot M\]

• Где \(M\) – молярная масса вещества. Молярная масса карбоната кальция \(M(CaCO_3) = 100 \text{ г/моль}\).

\[m(CaCO_3) = 0.04 \text{ моль} \cdot 100 \text{ г/моль} = 4 \text{ г}\]

• Гидроксид кальция реагирует с соляной кислотой:

\[Ca(OH)_2 + 2HCl \rightarrow CaCl_2 + 2H_2O\]

• Сульфат кальция не реагирует с соляной кислотой и остается в твердом остатке. Масса твердого остатка составляет 2,1 г, значит, масса сульфата кальция \(m(CaSO_4) = 2.1 \text{ г}\).
• Масса гидроксида кальция может быть найдена как разница между общей массой смеси и массами карбоната и сульфата кальция:

\[m(Ca(OH)_2) = 9.8 \text{ г} - 4 \text{ г} - 2.1 \text{ г} = 3.7 \text{ г}\]

• Теперь найдем массовые доли каждого компонента в смеси:

\[\omega = \frac{m(\text{вещества})}{m(\text{смеси})} \cdot 100\%\] \[\omega(CaCO_3) = \frac{4 \text{ г}}{9.8 \text{ г}} \cdot 100\% = 40.82\%\] \[\omega(Ca(OH)_2) = \frac{3.7 \text{ г}}{9.8 \text{ г}} \cdot 100\% = 37.76\%\] \[\omega(CaSO_4) = \frac{2.1 \text{ г}}{9.8 \text{ г}} \cdot 100\% = 21.43\%\]

Ответ: \(\omega(CaCO_3) = 40.82\%\), \(\omega(Ca(OH)_2) = 31.63\%\), \(\omega(CaSO_4) = 21.43\%\)