При каком значении y, функция y = x^2 - 8x + 16 принимает значение 11?

Дано:

• Функция: \( y = x^2 - 8x + 16 \)
• Значение функции: \( y = 11 \)

Найти:

• Значение \( x \), при котором \( y = 11 \)

Решение:

1. Подставим значение \( y = 11 \) в уравнение функции:

\( 11 = x^2 - 8x + 16 \)

2. Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:

\( x^2 - 8x + 16 - 11 = 0 \)

\( x^2 - 8x + 5 = 0 \)

3. Решим полученное квадратное уравнение \( ax^2 + bx + c = 0 \) с помощью дискриминанта \( D = b^2 - 4ac \):

Здесь \( a = 1 \), \( b = -8 \), \( c = 5 \).

\( D = (-8)^2 - 4 \times 1 \times 5 \)

\( D = 64 - 20 \)

\( D = 44 \)

4. Найдем корни уравнения по формуле \( x = \frac{-b pm sqrt{D}}{2a} \):

\( x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{44}}{2 \times 1} = \frac{8 + \sqrt{4 \times 11}}{2} = \frac{8 + 2\sqrt{11}}{2} = 4 + \sqrt{11} \)

\( x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{44}}{2 \times 1} = \frac{8 - 2\sqrt{11}}{2} = 4 - \sqrt{11} \)

Ответ: Функция принимает значение 11 при \( x = 4 + \sqrt{11} \) и \( x = 4 - \sqrt{11} \).