При каком значении переменной значение выражения 3m - 8 в 4 раза меньше значения выражения 5m - 7?

Решение:

Обозначим значение переменной как \( m \).

Согласно условию задачи, значение выражения \( 3m - 8 \) в 4 раза меньше значения выражения \( 5m - 7 \). Это можно записать в виде уравнения:

\[ 3m - 8 = \frac{5m - 7}{4} \]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 4(3m - 8) = 5m - 7 \]

Раскроем скобки:

\[ 12m - 32 = 5m - 7 \]

Перенесём все члены с \( m \) в одну сторону, а числовые значения — в другую:

\[ 12m - 5m = 32 - 7 \]

Вычислим:

\[ 7m = 25 \]

Найдем значение \( m \), разделив обе части на 7:

\[ m = \frac{25}{7} \]

Для проверки подставим найденное значение \( m \) в исходные выражения:

Первое выражение: \( 3 \cdot \frac{25}{7} - 8 = \frac{75}{7} - \frac{56}{7} = \frac{19}{7} \)

Второе выражение: \( 5 \cdot \frac{25}{7} - 7 = \frac{125}{7} - \frac{49}{7} = \frac{76}{7} \)

Проверим, является ли \( \frac{19}{7} \) значение выражения \( 3m - 8 \) в 4 раза меньше \( \frac{76}{7} \) значения выражения \( 5m - 7 \):

\[ 4 \cdot \frac{19}{7} = \frac{76}{7} \]

Это соответствует условию. Следовательно, значение \( m = \frac{25}{7} \) верно.

Ответ: \( m = \frac{25}{7} \).