При каком значении b принимает наименьшее значение дробь: а) \(\frac{b^2+7}{21}\); б) \(\frac{(b-2)^2+16}{8}\)?

а) Так как \(b^2\geq 0\), то наименьшее значение числителя достигается при \(b=0\):

\[\frac{b^2+7}{21}\geq\frac{7}{21}=\frac{1}{3}.\]

Ответ: при \(b=0\), наименьшее значение дроби равно \(\frac{1}{3}\).

б) Так как \((b-2)^2\geq 0\), то наименьшее значение числителя достигается при \(b-2=0\), то есть \(b=2\):

\[\frac{(b-2)^2+16}{8}\geq\frac{16}{8}=2.\]

Ответ: при \(b=2\), наименьшее значение дроби равно \(2\).