При каком угле поворота вектора А равнодействующая сил F1=3Н и F2=5Н равна 7Н?

Решение:

Используем теорему косинусов для нахождения равнодействующей силы:

\[ R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos{\alpha} \]

где \( R \) — равнодействующая сила, \( F_1 \) и \( F_2 \) — силы, \( \alpha \) — угол между векторами сил.

Подставим известные значения:

\[ 7^2 = 3^2 + 5^2 + 2 \cdot 3 \cdot 5 \cos{\alpha} \]

\( 49 = 9 + 25 + 30 \cos{\alpha} \)

\( 49 = 34 + 30 \cos{\alpha} \)

\( 49 - 34 = 30 \cos{\alpha} \)

\( 15 = 30 \cos{\alpha} \)

\( \cos{\alpha} = \frac{15}{30} = 0.5 \)

Найдем угол \( \alpha \) по значению косинуса:

\[ \alpha = \arccos(0.5) \]

\( \alpha = 60^{\circ} \)

Ответ: 60°.