При каком наименьшем значении p угол между векторами а(р–2;1) и Б(р−1;-2) тупой?

Решение:

Угол между векторами тупой, если их скалярное произведение отрицательно.

Найдем скалярное произведение векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (p-2)(p-1) + (1)(-2) \]\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = p^2 - p - 2p + 2 - 2 \]\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = p^2 - 3p \]

Чтобы угол был тупым, скалярное произведение должно быть меньше нуля:

\[ p^2 - 3p < 0 \]

Решим неравенство:

\( p(p - 3) < 0 \)

Это неравенство выполняется при \( 0 < p < 3 \).

Наименьшее целое значение \( p \) в этом интервале — это \( 1 \).

Ответ: 1