При каком наименьшем значении K верно 221ₖ₊₁ = 211ₖ + 100₈?

Для решения задачи переведем числа в десятичную систему счисления и найдем минимальное значение K, при котором выполняется уравнение. Решение: 221ₖ₊₁ = 2K² + 2K + 1, 211ₖ = 2K² + 1K + 1. Уравнение становится: 2K² + 2K + 1 = 2K² + 1K + 1 + 100₈. 100₈ в десятичной системе: 1×64 = 64. Упростим: 2K² + 2K + 1 = 2K² + K + 65. После сокращения: 2K = K + 64. K = 64. Минимальное значение K = 64.