Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
При каких значениях x равны значения выражений 11x² + 51x – 57 и 42 – 37x. Запиши в каждое поле ответа верное число в порядке возрастания.
Ответ:
Привет! Давай решим это уравнение вместе.
Сначала приравняем два выражения друг к другу:
\[11x^2 + 51x - 57 = 42 - 37x\]
Перенесем все в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение:
\[11x^2 + 51x + 37x - 57 - 42 = 0\]
\[11x^2 + 88x - 99 = 0\]
Разделим обе части уравнения на 11, чтобы упростить его:
\[x^2 + 8x - 9 = 0\]
Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Давай попробуем теорему Виета:
Для уравнения \(x^2 + bx + c = 0\), если \(x_1\) и \(x_2\) корни, то
\[x_1 + x_2 = -b\]
\[x_1 \cdot x_2 = c\]
В нашем случае:
\[x_1 + x_2 = -8\]
\[x_1 \cdot x_2 = -9\]
Подберем числа, которые удовлетворяют этим условиям. Это числа -9 и 1.
\[x_1 = -9\]
\[x_2 = 1\]
Итак, корни уравнения:
\[x_1 = -9, \quad x_2 = 1\]
Запишем корни в порядке возрастания:
\[x_1 = -9, \quad x_2 = 1\]
Ответ: x₁ = -9, x₂ = 1
Отлично, у тебя все получилось! Не останавливайся на достигнутом, иди дальше!
