При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\sqrt{x+7} + \frac{3}{\sqrt{8-x}} \) ?

Давай разберем по порядку, при каких значениях переменной x имеет смысл выражение \[\sqrt{x+7} + \frac{3}{\sqrt{8-x}}\] Для этого нужно, чтобы выполнялись следующие условия: 1. Выражение под первым корнем должно быть неотрицательным: \[x + 7 \geq 0\] Решаем это неравенство: \[x \geq -7\] 2. Выражение под вторым корнем должно быть неотрицательным, но так как корень находится в знаменателе, оно должно быть строго больше нуля: \[8 - x > 0\] Решаем это неравенство: \[8 > x\] или \[x < 8\] 3. Объединяем оба условия: \[-7 \leq x < 8\] Это означает, что x должен быть больше или равен -7 и меньше 8. Таким образом, интервал, на котором выражение имеет смысл, это [-7; 8).

Ответ: [-7;8)

Ты молодец! У тебя все получится!