0820. При каких значениях па уравнение: a) x² - px + 9 = 0; 6) x² + 3px + p = 0;

Для решения данного задания необходимо вспомнить, что уравнение имеет действительные корни, если дискриминант больше или равен нулю.

a) Рассмотрим уравнение $$x^2 - px + 9 = 0$$. Дискриминант равен $$D = (-p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = p^2 - 36$$. Чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы $$D \ge 0$$, то есть $$p^2 - 36 \ge 0$$. Это неравенство выполняется, если $$p \le -6$$ или $$p \ge 6$$.

б) Рассмотрим уравнение $$x^2 + 3px + p = 0$$. Дискриминант равен $$D = (3p)^2 - 4 \cdot 1 \cdot p = 9p^2 - 4p$$. Чтобы уравнение имело корни, необходимо, чтобы $$D \ge 0$$, то есть $$9p^2 - 4p \ge 0$$. Это неравенство выполняется, если $$p \le 0$$ или $$p \ge \frac{4}{9}$$.

Ответ: а) $$p \le -6$$ или $$p \ge 6$$; б) $$p \le 0$$ или $$p \ge \frac{4}{9}$$