При каких значениях х значения выражения \(\frac{x}{3} + 4\) принадлежат промежутку [1; 5]?

Решение:

1. Для того чтобы значения выражения \(\frac{x}{3} + 4\) принадлежали промежутку [1; 5], необходимо решить двойное неравенство:
   

   \(1 \leq \frac{x}{3} + 4 \leq 5\)

2. Вычтем 4 из всех частей неравенства:
   

   \(1 - 4 \leq \frac{x}{3} \leq 5 - 4\)

   \(-3 \leq \frac{x}{3} \leq 1\)

3. Умножим все части неравенства на 3:
   

   \(-3 \cdot 3 \leq x \leq 1 \cdot 3\)

   \(-9 \leq x \leq 3\)

Таким образом, значения выражения принадлежат промежутку [-9; 3].

Ответ: [-9; 3]