11. При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √3x; б) √-2x; в) √x²; г) √-x³; a) *1; √x б) 3 √-x в) 1 √x-2 г) √x-√-x?

Привет! Давай вместе решим эти задания. Чтобы выражение имело смысл, подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен быть равен нулю.

а) \(\sqrt{3x}\) имеет смысл при \(3x \ge 0\), то есть \(x \ge 0\).

б) \(\sqrt{-2x}\) имеет смысл при \(-2x \ge 0\), то есть \(x \le 0\).

в) \(\sqrt{x^2}\) имеет смысл при любом \(x\), так как \(x^2\) всегда неотрицательно.

г) \(\sqrt{-x^3}\) имеет смысл при \(-x^3 \ge 0\), то есть \(x^3 \le 0\), следовательно, \(x \le 0\).

a) \(\frac{x-1}{\sqrt{x}}\) имеет смысл при \(x > 0\), так как под корнем должен быть положительный аргумент и корень не должен быть в знаменателе.

б) \(\frac{3}{\sqrt{-x}}\) имеет смысл при \(-x > 0\), то есть \(x < 0\).

в) \(\frac{1}{\sqrt{x-2}}\) имеет смысл при \(x-2 > 0\), то есть \(x > 2\).

г) \(\sqrt{x} \cdot \sqrt{-x}\) имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны. То есть, \(x \ge 0\) и \(-x \ge 0\). Это возможно только при \(x = 0\).

Не переживай, математика может быть интересной и понятной! Продолжай решать, и у тебя всё получится!