4 При каких значениях х имеет смысл выражение: a) √5x - 2; 6) √3x + 1 + √6 - x?

a) Выражение имеет смысл, если подкоренное выражение неотрицательно:

$$5x - 2 \ge 0$$

$$5x \ge 2$$

$$x \ge \frac{2}{5}$$

Ответ: $$x \ge \frac{2}{5}$$

б) Выражение имеет смысл, если оба подкоренных выражения неотрицательны:

$$\begin{cases}3x + 1 \ge 0 \\ 6 - x \ge 0\end{cases}$$

Решим первое неравенство:

$$3x \ge -1$$

$$x \ge -\frac{1}{3}$$

Решим второе неравенство:

$$6 \ge x$$

$$x \le 6$$

Объединим оба решения:

$$-\frac{1}{3} \le x \le 6$$

Ответ: $$-\frac{1}{3} \le x \le 6$$