При каких значениях а уравнение 9х2 + 6x + a = 0 имеет два различных корня?

Решение

Для того, чтобы квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0 имело два различных корня, необходимо и достаточно, чтобы его дискриминант был больше нуля. Дискриминант вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

В нашем случае, уравнение имеет вид 9x² + 6x + a = 0, где a = 9, b = 6, c = a. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

D = 6² - 4 * 9 * a = 36 - 36a

Для того, чтобы уравнение имело два различных корня, необходимо, чтобы D > 0:

36 - 36a > 0

Решим это неравенство относительно a:

36 > 36a

1 > a

a < 1

Таким образом, уравнение 9x² + 6x + a = 0 имеет два различных корня при a < 1.

Ответ: a < 1

Молодец! Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!