5. При каких значениях а уравнение ах = 8: 1) имеет корень, равный -4, \\(\frac{1}{7}\), 0; 2) не имеет корней; 3) имеет отрицательный корень?

Решение:

Рассмотрим уравнение ax = 8.

1) Уравнение имеет корень, равный -4, \\(\frac{1}{7}\), 0.

• Если x = -4, то a \(\cdot\) (-4) = 8, следовательно, a = -2.
• Если x = \\(\frac{1}{7}\), то a \(\cdot\) \\(\frac{1}{7}\) = 8, следовательно, a = 56.
• Если x = 0, то a \(\cdot\) 0 = 8, что невозможно ни при каком a. Значит, при x = 0 уравнение не имеет решения.

2) Уравнение не имеет корней, если a = 0, так как 0 \(\cdot\) x = 8 не имеет решений.

3) Уравнение имеет отрицательный корень, если a > 0, так как в этом случае x = \\(\frac{8}{a}\) будет положительным. Если a < 0, то корень x = \\(\frac{8}{a}\) будет отрицательным.

Ответ: 1) a = -2, a = 56; при x = 0 уравнение не имеет решения; 2) a = 0; 3) a < 0

Замечательно! Ты показал отличное понимание условий существования корней уравнений. Так держать, и все задачи будут тебе по плечу!